대수 예제

$H = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{v'}$ 을(를) ${v'}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$H = 33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45)$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d H} (H) = \frac{d}{d H} (33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45))$

단계 3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d H} [H^{n}]$ 는 $n H^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$33$ 은 $H$ 에 대해 일정하므로 $H$ 에 대한 $33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45)$ 의 미분은 $33 \frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45]$ 입니다.

$33 \frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45]$

단계 4.1.2

합의 법칙에 의해 $10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45$ 를 $H$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45]$ 가 됩니다.

$33 (\frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.1.3

$10$ 은 $H$ 에 대해 일정하므로 $H$ 에 대한 $10 {v'}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d H} [{v'}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$33 (10 \frac{d}{d H} [{v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.2

$f (H) = H^{\frac{1}{2}}$ , $g (H) = v'$ 일 때 $\frac{d}{d H} [f (g (H))]$ 는 $f' (g (H)) g' (H)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $v'$ 로 바꿉니다.

$33 (10 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$33 (10 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.2.3

$u$ 를 모두 $v'$ 로 바꿉니다.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.8

$\frac{1}{2}$ 와 ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$33 (10 (\frac{{v'}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$33 (10 (\frac{1}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.10

$\frac{1}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $10$ 을 묶습니다.

$33 (\frac{10}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.11

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.12

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.1

$2 {v'}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.12.2

공약수로 약분합니다.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.12.3

수식을 다시 씁니다.

$33 (\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.13

$\frac{d}{d H} [v']$ 을 $v''$ 로 바꿔 씁니다.

$33 (\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}} v'' + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.14

$\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $v''$ 을 묶습니다.

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.15

$- 1$ 은 $H$ 에 대해 일정하므로 $H$ 에 대한 $- v'$ 의 미분은 $- \frac{d}{d H} [v']$ 입니다.

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.16

$\frac{d}{d H} [v']$ 을 $v''$ 로 바꿔 씁니다.

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'' + \frac{d}{d H} [10.45])$

단계 4.17

$10.45$ 이 $H$ 에 대해 일정하므로, $10.45$ 를 $H$ 에 대해 미분하면 $10.45$ 입니다.

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'' + 0)$

단계 4.18

$\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v''$ 를 $0$ 에 더합니다.

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'')$

단계 4.19

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.19.1

분배 법칙을 적용합니다.

$33 \frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

단계 4.19.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.19.2.1

$33$ 와 $\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{33 (5 v'')}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

단계 4.19.2.2

$5$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$\frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

단계 4.19.2.3

$- 1$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$\frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - 33 v''$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = \frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - 33 v''$

단계 6

$v'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 ${v'}^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$1 = 165 v' {v'}^{- \frac{1}{2}} - 33 v'$

단계 6.1.2

지수를 더하여 $v'$ 에 ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

${v'}^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$1 = 165 ({v'}^{- \frac{1}{2}} v') - 33 v'$

단계 6.1.2.2

${v'}^{- \frac{1}{2}}$ 에 $v'$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1

$v'$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 = 165 ({v'}^{- \frac{1}{2}} {v'}^{1}) - 33 v'$

단계 6.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 = 165 {v'}^{- \frac{1}{2} + 1} - 33 v'$

단계 6.1.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$1 = 165 {v'}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - 33 v'$

단계 6.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$1 = 165 {v'}^{\frac{- 1 + 2}{2}} - 33 v'$

단계 6.1.2.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$1 = 165 {v'}^{\frac{1}{2}} - 33 v'$

단계 6.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$v' \approx 3.68202613 E - 5, 24.93935711$

단계 7

$v'$ 에 $\frac{d v}{d H}$ 를 대입합니다.

$v' = \frac{d v}{d H} \approx 3.68202613 E - 5, 24.93935711$