대수 예제

$y < 5 x + 2 y \geq \frac{1}{2} x + 1$

단계 1

$y < 5 x + 2 y$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

부등식의 양변에서 $2 y$ 를 뺍니다.

$y - 2 y < 5 x$

단계 1.1.2

$y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$- y < 5 x$

단계 1.2

$- y < 5 x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- y < 5 x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{5 x}{- 1}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} > \frac{5 x}{- 1}$

단계 1.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y > \frac{5 x}{- 1}$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$\frac{5 x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y > - 1 \cdot (5 x)$

단계 1.2.3.2

$- 1 \cdot (5 x)$ 을 $- (5 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$y > - (5 x)$

단계 1.2.3.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y > - 5 x$

단계 2

$5 x + 2 y \geq \frac{1}{2} x + 1$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$5 x + 2 y \geq \frac{x}{2} + 1$

단계 2.2

부등식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$2 y \geq \frac{x}{2} + 1 - 5 x$

단계 2.3

$2 y \geq \frac{x}{2} + 1 - 5 x$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2 y \geq \frac{x}{2} + 1 - 5 x$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

단계 2.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y \geq \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y \geq \frac{\frac{x}{2} + 1 - 5 x}{2}$

단계 2.3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y \geq \frac{\frac{x}{2} - 5 x \cdot \frac{2}{2} + 1}{2}$

단계 2.3.3.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.1

$- 5 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y \geq \frac{\frac{x}{2} + \frac{- 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

단계 2.3.3.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y \geq \frac{\frac{x - 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

단계 2.3.3.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.3.1.1

$x - 5 x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.3.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y \geq \frac{\frac{x^{1} - 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

단계 2.3.3.3.3.1.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y \geq \frac{\frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

단계 2.3.3.3.3.1.1.3

$- 5 x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y \geq \frac{\frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)}{2} + 1}{2}$

단계 2.3.3.3.3.1.1.4

$x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y \geq \frac{\frac{x (1 - 5 \cdot 2)}{2} + 1}{2}$

단계 2.3.3.3.3.1.2

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y \geq \frac{\frac{x (1 - 10)}{2} + 1}{2}$

단계 2.3.3.3.3.1.3

$1$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$y \geq \frac{\frac{x \cdot - 9}{2} + 1}{2}$

단계 2.3.3.3.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$y \geq \frac{\frac{- 9 \cdot x}{2} + 1}{2}$

단계 2.3.3.3.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y \geq \frac{- \frac{9 x}{2} + 1}{2}$

단계 2.3.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.4.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y \geq \frac{- \frac{9 x}{2} + \frac{2}{2}}{2}$

단계 2.3.3.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y \geq \frac{\frac{- 9 x + 2}{2}}{2}$

단계 2.3.3.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y \geq \frac{- 9 x + 2}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 2.3.3.6

$\frac{- 9 x + 2}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.6.1

$\frac{- 9 x + 2}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$y \geq \frac{- 9 x + 2}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.3.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y \geq \frac{- 9 x + 2}{4}$

단계 2.3.3.7

$- 9 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y \geq \frac{- (9 x) + 2}{4}$

단계 2.3.3.8

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y \geq \frac{- (9 x) - 1 (- 2)}{4}$

단계 2.3.3.9

$- (9 x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y \geq \frac{- (9 x - 2)}{4}$

단계 2.3.3.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.10.1

$- (9 x - 2)$ 을 $- 1 (9 x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y \geq \frac{- 1 (9 x - 2)}{4}$

단계 2.3.3.10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y \geq - \frac{9 x - 2}{4}$

단계 3

$y > - 5 x$ 와 $y \geq - \frac{9 x - 2}{4}$ 의 교점을 구합니다.

$y > - 5 x$ , $y \geq - \frac{9 x - 2}{4}$

단계 4