대수 예제

$x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$

단계 1

$x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{2} {(x - 3)}^{3} (x + 2)$

단계 2

대칭에는 세 가지 유형이 있습니다:

1. X축 대칭

2. Y축 대칭

3. 원점 대칭

단계 3

$(x, y)$ 가 곡선 위의 점인 경우, 해당 곡선은 다음에 대하여 대칭입니다:

1. $(x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 X축

2. $(- x, y)$ 가 그래프에 존재하면 Y축

3. $(- x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 원점

단계 4

이항정리 이용

$y = x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

단계 5.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

단계 5.3

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}) (x + 2)$

단계 5.4

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = x^{2} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27) (x + 2)$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (x^{2} x^{3} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = (x^{2 + 3} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

단계 7.1.2

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = (x^{5} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

단계 7.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

단계 7.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + 27 x^{2} x + x^{2} \cdot - 27) (x + 2)$

단계 7.4

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 27$ 이동하기

$y = (x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y = (x^{5} - 9 (x^{2} x^{2}) + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

단계 8.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = (x^{5} - 9 x^{2 + 2} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

단계 8.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{2} x - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

단계 8.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 (x \cdot x^{2}) - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

단계 8.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 (x^{1} x^{2}) - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

단계 8.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{1 + 2} - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

단계 8.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 \cdot x^{2}) (x + 2)$

$y = (x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2}) (x + 2)$

단계 9

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2}) (x + 2)$ 를 전개합니다.

$y = x^{5} x + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.1.2

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = x^{6} + x^{5} \cdot 2 - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.2

$x^{5}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = x^{6} + 2 \cdot x^{5} - 9 x^{4} x - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.3

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 (x \cdot x^{4}) - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.3.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 (x^{1} x^{4}) - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{1 + 4} - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.3.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 9 x^{4} \cdot 2 + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.4

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.5

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 (x \cdot x^{3}) + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.5.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 (x^{1} x^{3}) + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{1 + 3} + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.5.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 27 x^{3} \cdot 2 - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.6

$2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{2} x - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 (x \cdot x^{2}) - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.7.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 (x^{1} x^{2}) - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{1 + 2} - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.7.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 27 x^{2} \cdot 2$

단계 10.8

$2$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$y = x^{6} + 2 x^{5} - 9 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

단계 11

$2 x^{5}$ 에서 $9 x^{5}$ 을 뺍니다.

$y = x^{6} - 7 x^{5} - 18 x^{4} + 27 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

단계 12

$- 18 x^{4}$ 를 $27 x^{4}$ 에 더합니다.

$y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 54 x^{3} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

단계 13

$54 x^{3}$ 에서 $27 x^{3}$ 을 뺍니다.

$y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 x^{3} - 54 x^{2}$

단계 14

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{6} - 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 x^{3} - 54 x^{2}$

단계 15

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 x축에 대해 대칭이 아닙니다.

x축 대칭 아님

단계 16

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 17

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{6} x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 17.2

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$y = 1 x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 17.3

$x^{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 17.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = x^{6} - 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 17.5

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$y = x^{6} - 7 (- x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 17.6

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 17.7

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 17.8

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 (1 x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 17.9

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 17.10

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

단계 17.11

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 (- x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

단계 17.12

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 17.13

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

단계 17.14

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 (1 x^{2})$

단계 17.15

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

단계 18

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 y축에 대해 대칭이 아닙니다.

y축 대칭 아님

단계 19

$x$ 에 $- x$ 를, $y$ 에 $- y$ 를 대입하여 그래프가 원점에 대해 대칭인지 확인합니다.

$- y = {(- x)}^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 20

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- y = {(- 1)}^{6} x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 20.2

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$- y = 1 x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 20.3

$x^{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y = x^{6} - 7 {(- x)}^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 20.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- y = x^{6} - 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 20.5

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$- y = x^{6} - 7 (- x^{5}) + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 20.6

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 {(- x)}^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 20.7

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 20.8

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 (1 x^{4}) + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 20.9

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 {(- x)}^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 20.10

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

단계 20.11

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} + 27 (- x^{3}) - 54 {(- x)}^{2}$

단계 20.12

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 {(- x)}^{2}$

단계 20.13

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

단계 20.14

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 (1 x^{2})$

단계 20.15

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y = x^{6} + 7 x^{5} + 9 x^{4} - 27 x^{3} - 54 x^{2}$

단계 21

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 원점에 대칭이 아닙니다.

원점 대칭 아님

단계 22

대칭을 판단합니다.

x축 대칭 아님

y축 대칭 아님

원점 대칭 아님

단계 23