대수 예제

$f (x) = \frac{7 x}{x - 4}$

단계 1

함수가 우함수인지, 기함수인지, 아니면 둘 다 아닌지를 판단하여 대칭에 대해 알아냅니다.

1. 기함수의 경우, 함수는 원점에 대해 대칭입니다.

2. 우함수의 경우, 함수는 y축에 대해 대칭입니다.

단계 2

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 2.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = \frac{7 (- x)}{(- x) - 4}$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (- x) = \frac{- 7 x}{- x - 4}$

단계 2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- x) = - \frac{7 x}{- x - 4}$

$f (- x) = - \frac{7 x}{- x - 4}$

단계 2.3

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- x) = - \frac{7 x}{- (x) - 4}$

단계 2.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x) = - \frac{7 x}{- (x) - 1 \cdot 4}$

단계 2.5

$- (x) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- x) = - \frac{7 x}{- (x + 4)}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- (x + 4)$ 을 $- 1 (x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x) = - \frac{7 x}{- 1 (x + 4)}$

단계 2.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- x) = \frac{7 x}{x + 4}$

단계 2.6.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = 1 (\frac{7 x}{x + 4})$

단계 2.6.4

$\frac{7 x}{x + 4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = \frac{7 x}{x + 4}$

$f (- x) = \frac{7 x}{x + 4}$

$f (- x) = \frac{7 x}{x + 4}$

단계 3

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 3.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 3.2

$\frac{7 x}{x + 4}$ $\neq$ $\frac{7 x}{x - 4}$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

이 함수는 우함수가 아님

단계 4

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 4.1

$- 1$ 에 $\frac{7 x}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - \frac{7 x}{x - 4}$

단계 4.2

$\frac{7 x}{x + 4}$ $\neq$ $- \frac{7 x}{x - 4}$ 이므로 이 함수는 기함수가 아닙니다.

이 함수는 기함수가 아님

이 함수는 기함수가 아님

단계 5

이 함수는 우함수도 기함수도 아님

단계 6

함수가 기함수가 아니므로, 원점에 대해 대칭이 아닙니다.

원점 대칭 아님

단계 7

함수가 우함수가 아니므로, y축에 대해 대칭이 아닙니다.

y축 대칭 없음

단계 8

함수가 기함수도 아니고 우함수도 아니므로, 원점/y축에 대해 대칭이 아닙니다.

함수가 대칭이 아님

단계 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$