대수 예제

${(x - y^{4})}^{5}$

단계 1

이항정리 이용

$x^{5} + 5 x^{4} (- y^{4}) + 10 x^{3} {(- y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{5} + 5 \cdot - 1 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} {(- y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} {(- y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.3

$- y^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} ({(- 1)}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} {(y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 \cdot 1 x^{3} {(y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.6

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} {(y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.7

${(y^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{4 \cdot 2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.7.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.8

$- y^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 x^{2} ({(- 1)}^{3} {(y^{4})}^{3}) + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} {(y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.10

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 \cdot - 1 x^{2} {(y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.11

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} {(y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.12

${(y^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.12.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{4 \cdot 3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.12.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.13

$- y^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x ({(- 1)}^{4} {(y^{4})}^{4}) + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.14

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} x {(y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.15

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 \cdot 1 x {(y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.16

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x {(y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.17

${(y^{4})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.17.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{4 \cdot 4} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.17.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} + {(- y^{4})}^{5}$

단계 2.18

$- y^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} + {(- 1)}^{5} {(y^{4})}^{5}$

단계 2.19

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} - {(y^{4})}^{5}$

단계 2.20

${(y^{4})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.20.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} - y^{4 \cdot 5}$

단계 2.20.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} - y^{20}$