대수 예제

$\sec (x)$

단계 1

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$f' (x) = \sec (x) \tan (x)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 2.2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 2.3

지수를 더하여 $\sec (x)$ 에 $\sec^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\sec (x)$ 에 $\sec^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 2.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 2.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 2.4

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$

단계 2.5

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x)$

단계 2.6

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x)$

단계 2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)$

단계 2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x)$

단계 2.9

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$f (x) = \tan^{2} (x)$ , $g (x) = \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 3.2.2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 3.2.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 3.2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 3.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 3.2.4

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 3.2.5

지수를 더하여 $\tan^{2} (x)$ 에 $\tan (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.5.1

$\tan (x)$ 를 옮깁니다.

$\tan (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 3.2.5.2

$\tan (x)$ 에 $\tan^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{1} (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 3.2.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\tan (x)}^{1 + 2} \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 3.2.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 3.2.6

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) {\sec (x)}^{1 + 2} + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 3.2.8

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.3.1

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 3.3.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 3.3.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 3.3.2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))$

단계 3.3.3

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)$

단계 3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)$

단계 3.3.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan (x)$

단계 3.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 \tan (x) \sec^{3} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan (x)$

단계 3.4.2

$2 \sec^{3} (x) \tan (x)$ 를 $3 \sec^{3} (x) \tan (x)$ 에 더합니다.

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 5 \sec^{3} (x) \tan (x)$