대수 예제

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = \frac{4}{9}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{4}{9}$ 를 뺍니다.

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

단계 2

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{16}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $144$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{1}{16}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{16 \cdot 9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

단계 2.4.2

$16$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

단계 2.4.3

$\frac{4}{9}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 16} = 0$

단계 2.4.4

$9$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{144} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 4 \cdot 16}{144} = 0$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 64}{144} = 0$

단계 2.6.2

$9$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 55}{144} = 0$

단계 2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

단계 4

$x^{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} \cdot 2 + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x^{2} \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

단계 6.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

단계 6.1.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \cdot 2) + x \cdot 1}{2} - \frac{55}{144} = 0$

단계 6.1.4

$x (x \cdot 2) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \cdot 2 + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

단계 6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x (2 x + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x (2 x + 1)}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{72}{72}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 x + 1)}{2} \cdot \frac{72}{72} - \frac{55}{144} = 0$

단계 8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $144$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{x (2 x + 1)}{2}$ 에 $\frac{72}{72}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{2 \cdot 72} - \frac{55}{144} = 0$

단계 8.2

$2$ 에 $72$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{144} - \frac{55}{144} = 0$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x (2 x) + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

단계 10.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

단계 10.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x \cdot x + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

단계 10.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{(2 (x \cdot x) + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

단계 10.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x^{2} + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

단계 10.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} \cdot 72 + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

단계 10.6

$72$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{144 x^{2} + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

단계 10.7

$x$ 의 왼쪽으로 $72$ 이동하기

$\frac{144 x^{2} + 72 x - 55}{144} = 0$

단계 10.8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 144 \cdot - 55 = - 7920$ 이고 합이 $b = 72$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.8.1.1

$72 x$ 에서 $72$ 를 인수분해합니다.

$\frac{144 x^{2} + 72 (x) - 55}{144} = 0$

단계 10.8.1.2

$72$ 를 $- 60$ + $132$ 로 다시 씁니다.

$\frac{144 x^{2} + (- 60 + 132) x - 55}{144} = 0$

단계 10.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{144 x^{2} - 60 x + 132 x - 55}{144} = 0$

단계 10.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(144 x^{2} - 60 x) + 132 x - 55}{144} = 0$

단계 10.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{12 x (12 x - 5) + 11 (12 x - 5)}{144} = 0$

단계 10.8.3

최대공약수 $12 x - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(12 x - 5) (12 x + 11)}{144} = 0$

단계 11

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$

단계 12

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$12 x - 5 = 0$

$12 x + 11 = 0$

단계 12.2

$12 x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$12 x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$12 x - 5 = 0$

단계 12.2.2

$12 x - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$12 x = 5$

단계 12.2.2.2

$12 x = 5$ 의 각 항을 $12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.2.1

$12 x = 5$ 의 각 항을 $12$ 로 나눕니다.

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

단계 12.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.2.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

단계 12.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{12}$

단계 12.3

$12 x + 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$12 x + 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$12 x + 11 = 0$

단계 12.3.2

$12 x + 11 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.1

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$12 x = - 11$

단계 12.3.2.2

$12 x = - 11$ 의 각 항을 $12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.2.1

$12 x = - 11$ 의 각 항을 $12$ 로 나눕니다.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

단계 12.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.2.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

단계 12.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 11}{12}$

단계 12.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{11}{12}$

단계 12.4

$(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{5}{12}, - \frac{11}{12}$