대수 예제

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} + \sqrt{10}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} + \sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} - \sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} + \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} - \sqrt{10}}$

단계 2

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} + \sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{2} - \sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{(\sqrt{2} + \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{20} + \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{- 8}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt{2} - \sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{1} (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{- 8}$

단계 5.2

$\sqrt{2} - \sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{1} {(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{1}}{- 8}$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{1 + 1}}{- 8}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{2}}{- 8}$

단계 6

${(\sqrt{2} - \sqrt{10})}^{2}$ 을 $(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{- 8}$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{10}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{- 8}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{- 8}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 + \sqrt{2} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.5

$\sqrt{2} (- \sqrt{10})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.5.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - \sqrt{20} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.6

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.6.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 - \sqrt{4 (5)} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 - (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.9

$- \sqrt{10} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.9.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.9.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{20} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.10

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.10.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.10.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.12

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 8.1.13

$- \sqrt{10} (- \sqrt{10})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.13.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 1 \sqrt{10} \sqrt{10}}{- 8}$

단계 8.1.13.2

$\sqrt{10}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{- 8}$

단계 8.1.13.3

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}{- 8}$

단계 8.1.13.4

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}{- 8}$

단계 8.1.13.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{10}}^{1 + 1}}{- 8}$

단계 8.1.13.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{10}}^{2}}{- 8}$

단계 8.1.14

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 8}$

단계 8.1.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 8}$

단계 8.1.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 10^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

단계 8.1.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 10^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

단계 8.1.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 10^{1}}{- 8}$

단계 8.1.14.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 10}{- 8}$

단계 8.2

$2$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{12 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}}{- 8}$

단계 8.3

$- 2 \sqrt{5}$ 에서 $2 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{12 - 4 \sqrt{5}}{- 8}$

단계 9

$12 - 4 \sqrt{5}$ 및 $- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (3) - 4 \sqrt{5}}{- 8}$

단계 9.2

$- 4 \sqrt{5}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (3) + 4 (- \sqrt{5})}{- 8}$

단계 9.3

$4 (3) + 4 (- \sqrt{5})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (3 - \sqrt{5})}{- 8}$

단계 9.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (3 - \sqrt{5})}{4 \cdot - 2}$

단계 9.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (3 - \sqrt{5})}{4 \cdot - 2}$

단계 9.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 - \sqrt{5}}{- 2}$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$