대수 예제

$2 x^{4} - 7 x^{3} + 18 x^{2} - 42 x + 36 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

항을 다시 묶습니다.

$- 7 x^{3} - 42 x + 2 x^{4} + 18 x^{2} + 36 = 0$

단계 1.2

$- 7 x^{3} - 42 x$ 에서 $- 7 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 7 x^{3}$ 에서 $- 7 x$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x \cdot x^{2} - 42 x + 2 x^{4} + 18 x^{2} + 36 = 0$

단계 1.2.2

$- 42 x$ 에서 $- 7 x$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot 6 + 2 x^{4} + 18 x^{2} + 36 = 0$

단계 1.2.3

$- 7 x (x^{2}) - 7 x (6)$ 에서 $- 7 x$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x (x^{2} + 6) + 2 x^{4} + 18 x^{2} + 36 = 0$

단계 1.3

$2 x^{4} + 18 x^{2} + 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$2 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x (x^{2} + 6) + 2 (x^{4}) + 18 x^{2} + 36 = 0$

단계 1.3.2

$18 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x (x^{2} + 6) + 2 (x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 36 = 0$

단계 1.3.3

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x (x^{2} + 6) + 2 x^{4} + 2 (9 x^{2}) + 2 \cdot 18 = 0$

단계 1.3.4

$2 x^{4} + 2 (9 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x (x^{2} + 6) + 2 (x^{4} + 9 x^{2}) + 2 \cdot 18 = 0$

단계 1.3.5

$2 (x^{4} + 9 x^{2}) + 2 \cdot 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x (x^{2} + 6) + 2 (x^{4} + 9 x^{2} + 18) = 0$

단계 1.4

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 7 x (x^{2} + 6) + 2 ({(x^{2})}^{2} + 9 x^{2} + 18) = 0$

단계 1.5

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 7 x (x^{2} + 6) + 2 (u^{2} + 9 u + 18) = 0$

단계 1.6

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 9 u + 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$3, 6$

단계 1.6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 7 x (x^{2} + 6) + 2 ((u + 3) (u + 6)) = 0$

단계 1.7

인수분해합니다.

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단계 1.7.1

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 7 x (x^{2} + 6) + 2 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 6)) = 0$

단계 1.7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 7 x (x^{2} + 6) + 2 (x^{2} + 3) (x^{2} + 6) = 0$

단계 1.8

$- 7 x (x^{2} + 6) + 2 (x^{2} + 3) (x^{2} + 6)$ 에서 $x^{2} + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.8.1

$- 7 x (x^{2} + 6)$ 에서 $x^{2} + 6$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 6) (- 7 x) + 2 (x^{2} + 3) (x^{2} + 6) = 0$

단계 1.8.2

$2 (x^{2} + 3) (x^{2} + 6)$ 에서 $x^{2} + 6$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 6) (- 7 x) + (x^{2} + 6) (2 (x^{2} + 3)) = 0$

단계 1.8.3

$(x^{2} + 6) (- 7 x) + (x^{2} + 6) (2 (x^{2} + 3))$ 에서 $x^{2} + 6$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 6) (- 7 x + 2 (x^{2} + 3)) = 0$

단계 1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 6) (- 7 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 3) = 0$

단계 1.10

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 6) (- 7 x + 2 x^{2} + 6) = 0$

단계 1.11

항을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} + 6) (2 x^{2} - 7 x + 6) = 0$

단계 1.12

인수분해합니다.

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단계 1.12.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.12.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.12.1.1.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 6) (2 x^{2} - 7 x + 6) = 0$

단계 1.12.1.1.2

$- 7$ 를 $- 3$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$(x^{2} + 6) (2 x^{2} + (- 3 - 4) x + 6) = 0$

단계 1.12.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 6) (2 x^{2} - 3 x - 4 x + 6) = 0$

단계 1.12.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{2} + 6) ((2 x^{2} - 3 x) - 4 x + 6) = 0$

단계 1.12.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x^{2} + 6) (x (2 x - 3) - 2 (2 x - 3)) = 0$

단계 1.12.1.3

최대공약수 $2 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} + 6) ((2 x - 3) (x - 2)) = 0$

단계 1.12.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 6) (2 x - 3) (x - 2) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 6 = 0$

$2 x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 3

$x^{2} + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$x^{2} + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 6 = 0$

단계 3.2

$x^{2} + 6 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 6$

단계 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

단계 3.2.3

$\pm \sqrt{- 6}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

단계 3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (6)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

단계 3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{6}$

단계 3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{6}$

단계 3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{6}$

단계 3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

단계 4

$2 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 3 = 0$

단계 4.2

$2 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3$

단계 4.2.2

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 6

$(x^{2} + 6) (2 x - 3) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}, \frac{3}{2}, 2$

단계 7