대수 예제

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$4 \ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

단계 1.3

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$4 \ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

단계 1.4

$z$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$4 \ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5)$

단계 1.5

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \ln (z^{2} + 5 z)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - 2 \ln (z - 5)$

단계 1.6

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (z - 5)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - \ln ({(z - 5)}^{2})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{{(z^{2} + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$z^{2} + 5 z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$z^{2}$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{{(z \cdot z + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

단계 3.1.2

$5 z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{{(z \cdot z + z \cdot 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

단계 3.1.3

$z \cdot z + z \cdot 5$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

단계 3.2

$z (z + 5)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$