대수 예제

$f (x) = \frac{3 x + 4}{x - 1}$

단계 1

$f (x) = \frac{3 x + 4}{x - 1}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{3 x + 4}{x - 1}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{3 y + 4}{y - 1}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식에 $y - 1$ 을 곱합니다.

$(y - 1) (x) = (\frac{3 y + 4}{y - 1}) (y - 1)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(y - 1) (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y x - 1 x = (\frac{3 y + 4}{y - 1}) (y - 1)$

단계 3.2.1.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y x - x = (\frac{3 y + 4}{y - 1}) (y - 1)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$y x - x = \frac{3 y + 4}{y - 1} (y - 1)$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y x - x = 3 y + 4$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에서 $3 y$ 를 뺍니다.

$y x - x - 3 y = 4$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$y x - 3 y = 4 + x$

단계 3.4.3

$y x - 3 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x) - 3 y = 4 + x$

단계 3.4.3.2

$- 3 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x) + y \cdot - 3 = 4 + x$

단계 3.4.3.3

$y (x) + y \cdot - 3$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x - 3) = 4 + x$

단계 3.4.4

$y (x - 3) = 4 + x$ 의 각 항을 $x - 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$y (x - 3) = 4 + x$ 의 각 항을 $x - 3$ 로 나눕니다.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{4}{x - 3} + \frac{x}{x - 3}$

단계 3.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{4}{x - 3} + \frac{x}{x - 3}$

단계 3.4.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{4}{x - 3} + \frac{x}{x - 3}$

단계 3.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{4 + x}{x - 3}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 + x}{x - 3}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{4 + x}{x - 3}$ 가 $f (x) = \frac{3 x + 4}{x - 1}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{4 + \frac{3 x + 4}{x - 1}}{(\frac{3 x + 4}{x - 1}) - 3}$

단계 5.2.3

괄호를 제거합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{4 + \frac{3 x + 4}{x - 1}}{(\frac{3 x + 4}{x - 1}) - 3}$

단계 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\frac{4 + \frac{3 x + 4}{x - 1}}{\frac{3 x + 4}{x - 1} - 3}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{4 + \frac{3 x + 4}{x - 1}}{\frac{3 x + 4}{x - 1} - 3}$

단계 5.2.4.2

조합합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (4 + \frac{3 x + 4}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{3 x + 4}{x - 1} - 3)}$

단계 5.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 4 + (x - 1) (\frac{3 x + 4}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{3 x + 4}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

단계 5.2.6

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 4 + (x - 1) (\frac{3 x + 4}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{3 x + 4}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

단계 5.2.6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 4 + 3 x + 4}{(x - 1) (\frac{3 x + 4}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

단계 5.2.6.2

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 4 + 3 x + 4}{(x - 1) (\frac{3 x + 4}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

단계 5.2.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 4 + 3 x + 4}{3 x + 4 + (x - 1) \cdot - 3}$

단계 5.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{x \cdot 4 - 1 \cdot 4 + 3 x + 4}{3 x + 4 + (x - 1) \cdot - 3}$

단계 5.2.7.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{4 \cdot x - 1 \cdot 4 + 3 x + 4}{3 x + 4 + (x - 1) \cdot - 3}$

단계 5.2.7.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{4 \cdot x - 4 + 3 x + 4}{3 x + 4 + (x - 1) \cdot - 3}$

단계 5.2.7.4

$4 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{7 x - 4 + 4}{3 x + 4 + (x - 1) \cdot - 3}$

단계 5.2.7.5

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{7 x + 0}{3 x + 4 + (x - 1) \cdot - 3}$

단계 5.2.7.6

$7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{7 x}{3 x + 4 + (x - 1) \cdot - 3}$

단계 5.2.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{7 x}{3 x + 4 + x \cdot - 3 - 1 \cdot - 3}$

단계 5.2.8.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{7 x}{3 x + 4 - 3 \cdot x - 1 \cdot - 3}$

단계 5.2.8.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{7 x}{3 x + 4 - 3 \cdot x + 3}$

단계 5.2.8.4

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{7 x}{0 + 4 + 3}$

단계 5.2.8.5

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{7 x}{4 + 3}$

단계 5.2.8.6

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{7 x}{7}$

단계 5.2.9

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.9.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = \frac{7 x}{7}$

단계 5.2.9.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 4}{x - 1}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{4 + x}{x - 3})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{4 + x}{x - 3}) + 4}{(\frac{4 + x}{x - 3}) - 1}$

단계 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 3$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$\frac{3 \frac{4 + x}{x - 3} + 4}{\frac{4 + x}{x - 3} - 1}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{x - 3}{x - 3} \cdot \frac{3 (\frac{4 + x}{x - 3}) + 4}{\frac{4 + x}{x - 3} - 1}$

단계 5.3.3.2

조합합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (3 (\frac{4 + x}{x - 3}) + 4)}{(x - 3) (\frac{4 + x}{x - 3} - 1)}$

단계 5.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (3 (\frac{4 + x}{x - 3})) + (x - 3) \cdot 4}{(x - 3) (\frac{4 + x}{x - 3}) + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.5

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (3 (\frac{4 + x}{x - 3})) + (x - 3) \cdot 4}{(x - 3) (\frac{4 + x}{x - 3}) + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (3 (\frac{4 + x}{x - 3})) + (x - 3) \cdot 4}{4 + x + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$(x - 3) \cdot 3 \frac{4 + x}{x - 3} + (x - 3) \cdot 4$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1.1

$(x - 3) \cdot 3 \frac{4 + x}{x - 3}$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (3 (\frac{4 + x}{x - 3})) + (x - 3) \cdot 4}{4 + x + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.6.1.2

$(x - 3) \cdot 4$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (3 (\frac{4 + x}{x - 3})) + (x - 3) (4)}{4 + x + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.6.1.3

$(x - 3) (3 \frac{4 + x}{x - 3}) + (x - 3) (4)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (3 (\frac{4 + x}{x - 3}) + 4)}{4 + x + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.6.2

$3$ 와 $\frac{4 + x}{x - 3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{3 (4 + x)}{x - 3} + 4)}{4 + x + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{3 (4 + x)}{x - 3} + \frac{4 (x - 3)}{x - 3})}{4 + x + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{3 (4 + x) + 4 (x - 3)}{x - 3})}{4 + x + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.6.5

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{4 (x - 3) + 3 (4 + x)}{x - 3})}{4 + x + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.6.6

인수분해된 형태로 $\frac{4 (x - 3) + 3 (4 + x)}{x - 3}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{4 x + 4 \cdot - 3 + 3 (4 + x)}{x - 3})}{4 + x + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.6.6.2

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{4 x - 12 + 3 (4 + x)}{x - 3})}{4 + x + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.6.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{4 x - 12 + 3 \cdot 4 + 3 x}{x - 3})}{4 + x + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.6.6.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{4 x - 12 + 12 + 3 x}{x - 3})}{4 + x + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.6.6.5

$4 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{7 x - 12 + 12}{x - 3})}{4 + x + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.6.6.6

$- 12$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{7 x + 0}{x - 3})}{4 + x + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.6.6.7

$7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{7 x}{x - 3})}{4 + x + (x - 3) \cdot - 1}$

단계 5.3.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{7 x}{x - 3})}{4 + x + x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1}$

단계 5.3.7.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{7 x}{x - 3})}{4 + x - 1 \cdot x - 3 \cdot - 1}$

단계 5.3.7.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{7 x}{x - 3})}{4 + x - 1 \cdot x + 3}$

단계 5.3.7.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{7 x}{x - 3})}{4 + x - x + 3}$

단계 5.3.7.5

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{7 x}{x - 3})}{x - x + 7}$

단계 5.3.7.6

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{7 x}{x - 3})}{0 + 7}$

단계 5.3.7.7

$0$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{(x - 3) (\frac{7 x}{x - 3})}{7}$

단계 5.3.8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.1

$\frac{(x - 3) \frac{7 x}{x - 3}}{7}$ 에서 $\frac{7 x}{x - 3}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{7 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{7}$

단계 5.3.8.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.2.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{7 (x)}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{7}$

단계 5.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{7 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{7}$

단계 5.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{x}{x - 3} \cdot (x - 3)$

단계 5.3.8.3

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = \frac{x}{x - 3} \cdot (x - 3)$

단계 5.3.8.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 + x}{x - 3}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{4 + x}{x - 3}$ 은 $f (x) = \frac{3 x + 4}{x - 1}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 + x}{x - 3}$