대수 예제

$2 x^{4} = 50$

단계 1

방정식의 양변에서 $50$ 를 뺍니다.

$2 x^{4} - 50 = 0$

단계 2

$2 x^{4} - 50$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$2 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4}) - 50 = 0$

단계 2.2

$- 50$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{4} + 2 \cdot - 25 = 0$

단계 2.3

$2 x^{4} + 2 \cdot - 25$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4} - 25) = 0$

단계 3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ({(x^{2})}^{2} - 25) = 0$

단계 4

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ({(x^{2})}^{2} - 5^{2}) = 0$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$2 ((x^{2} + 5) (x^{2} - 5)) = 0$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x^{2} + 5) (x^{2} - 5) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 5 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

단계 7

$x^{2} + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$x^{2} + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 5 = 0$

단계 7.2

$x^{2} + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 5$

단계 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

단계 7.2.3

$\pm \sqrt{- 5}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.2.3.1

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

단계 7.2.3.2

$\sqrt{- 1 (5)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

단계 7.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{5}$

단계 7.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 7.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{5}$

단계 7.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{5}$

단계 7.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

단계 8

$x^{2} - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

$x^{2} - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 5 = 0$

단계 8.2

$x^{2} - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x^{2} = 5$

단계 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

단계 8.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{5}$

단계 8.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{5}$

단계 8.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

단계 9

$2 (x^{2} + 5) (x^{2} - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$