대수 예제

$h (x) = \frac{3}{4} x + 12$

단계 1

$h (x) = \frac{3}{4} x + 12$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{3}{4} x + 12$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{3}{4} y + 12$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3}{4} y + 12 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} y + 12 = x$

단계 3.2

$\frac{3}{4}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{3 y}{4} + 12 = x$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$\frac{3 y}{4} = x - 12$

단계 3.4

방정식의 양변에 $\frac{4}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - 12)$

단계 3.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - 12)$

단계 3.5.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - 12)$

단계 3.5.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.2.1

$3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (x - 12)$

단계 3.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - 12)$

단계 3.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4}{3} (x - 12)$

단계 3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$\frac{4}{3} (x - 12)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 12$

단계 3.5.2.1.2

$\frac{4}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 12$

단계 3.5.2.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.3.1

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- 4))$

단계 3.5.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot - 4)$

단계 3.5.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4 x}{3} + 4 \cdot - 4$

단계 3.5.2.1.4

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x}{3} - 16$

단계 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 16$

단계 5

증명하려면 $h^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 16$ 가 $h (x) = \frac{3}{4} x + 12$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $h^{- 1} (h (x)) = x$ 및 $h (h^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$h^{- 1} (h (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$h^{- 1} (h (x))$

단계 5.2.2

$h$ 값을 $h^{- 1}$ 에 대입하여 $h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12)$ 값을 계산합니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{4 (\frac{3}{4} x + 12)}{3} - 16$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$\frac{3}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{4 (\frac{3 x}{4} + 12)}{3} - 16$

단계 5.2.3.1.2

$\frac{3 x}{4} + 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.1

$\frac{3 x}{4}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{4 (3 (\frac{x}{4}) + 12)}{3} - 16$

단계 5.2.3.1.2.2

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{4 (3 (\frac{x}{4}) + 3 \cdot 4)}{3} - 16$

단계 5.2.3.1.2.3

$3 \frac{x}{4} + 3 \cdot 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{4 (3 (\frac{x}{4} + 4))}{3} - 16$

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{4 \cdot (3 (\frac{x}{4} + 4))}{3} - 16$

단계 5.2.3.1.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{12 (\frac{x}{4} + 4)}{3} - 16$

단계 5.2.3.1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{12 (\frac{x}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4})}{3} - 16$

단계 5.2.3.1.5

$4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{12 (\frac{x}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4})}{3} - 16$

단계 5.2.3.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{12 (\frac{x + 4 \cdot 4}{4})}{3} - 16$

단계 5.2.3.1.7

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{12 (\frac{x + 16}{4})}{3} - 16$

단계 5.2.3.2

$12$ 와 $\frac{x + 16}{4}$ 을 묶습니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{\frac{12 (x + 16)}{4}}{3} - 16$

단계 5.2.3.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{12 (x + 16)}{4}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1.1

$12 (x + 16)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{\frac{4 (3 (x + 16))}{4}}{3} - 16$

단계 5.2.3.3.1.2

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{\frac{4 (3 (x + 16))}{4 (1)}}{3} - 16$

단계 5.2.3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{\frac{4 (3 (x + 16))}{4 \cdot 1}}{3} - 16$

단계 5.2.3.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{\frac{3 (x + 16)}{1}}{3} - 16$

단계 5.2.3.3.2

$3 (x + 16)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{3 (x + 16)}{3} - 16$

단계 5.2.3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = \frac{3 (x + 16)}{3} - 16$

단계 5.2.3.4.2

$x + 16$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = x + 16 - 16$

단계 5.2.4

$x + 16 - 16$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$16$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$h^{- 1} (\frac{3}{4} x + 12) = x$

단계 5.3

$h (h^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$h (h^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$h^{- 1}$ 값을 $h$ 에 대입하여 $h (\frac{4 x}{3} - 16)$ 값을 계산합니다.

$h (\frac{4 x}{3} - 16) = \frac{3}{4} \cdot (\frac{4 x}{3} - 16) + 12$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$h (\frac{4 x}{3} - 16) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 16 + 12$

단계 5.3.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$h (\frac{4 x}{3} - 16) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 16 + 12$

단계 5.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$h (\frac{4 x}{3} - 16) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 16 + 12$

단계 5.3.3.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$h (\frac{4 x}{3} - 16) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{3}{4} \cdot - 16 + 12$

단계 5.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$h (\frac{4 x}{3} - 16) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 16 + 12$

단계 5.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$h (\frac{4 x}{3} - 16) = x + \frac{3}{4} \cdot - 16 + 12$

단계 5.3.3.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.4.1

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$h (\frac{4 x}{3} - 16) = x + \frac{3}{4} \cdot (4 (- 4)) + 12$

단계 5.3.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$h (\frac{4 x}{3} - 16) = x + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot - 4) + 12$

단계 5.3.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$h (\frac{4 x}{3} - 16) = x + 3 \cdot - 4 + 12$

단계 5.3.3.5

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$h (\frac{4 x}{3} - 16) = x - 12 + 12$

단계 5.3.4

$x - 12 + 12$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 12$ 를 $12$ 에 더합니다.

$h (\frac{4 x}{3} - 16) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$h (\frac{4 x}{3} - 16) = x$

단계 5.4

$h^{- 1} (h (x)) = x$ 및 $h (h^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $h^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 16$ 은 $h (x) = \frac{3}{4} x + 12$ 의 역함수입니다.

$h^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 16$