대수 예제

$f (x) = \frac{2}{3} x - \frac{1}{3}$

단계 1

$f (x) = \frac{2}{3} x - \frac{1}{3}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{2}{3} x - \frac{1}{3}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{2}{3} y - \frac{1}{3}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{3} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{3} = x$

단계 3.2

$\frac{2}{3}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{3} = x$

단계 3.3

방정식의 양변에 $\frac{1}{3}$ 를 더합니다.

$\frac{2 y}{3} = x + \frac{1}{3}$

단계 3.4

방정식의 양변에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{3})$

단계 3.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{3})$

단계 3.5.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{3})$

단계 3.5.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.2.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{3})$

단계 3.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{3})$

단계 3.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{3})$

단계 3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$\frac{3}{2} (x + \frac{1}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

단계 3.5.2.1.2

$\frac{3}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

단계 3.5.2.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

단계 3.5.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$ 가 $f (x) = \frac{2}{3} x - \frac{1}{3}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3})}{2} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) + 1}{2}$

단계 5.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\frac{2}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) + 1}{2}$

단계 5.2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3}) + 1}{2}$

단계 5.2.4.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3}) + 1}{2}$

단계 5.2.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 3 (- \frac{1}{3}) + 1}{2}$

단계 5.2.4.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.4.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 3 (\frac{- 1}{3}) + 1}{2}$

단계 5.2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 3 (\frac{- 1}{3}) + 1}{2}$

단계 5.2.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

단계 5.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$2 x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 5.2.5.1.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) - \frac{1}{3}$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$

단계 5.3.4

$x + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{1 - 1}{3}$

단계 5.3.4.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{0}{3}$

단계 5.3.4.3

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

단계 5.3.4.4

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$ 은 $f (x) = \frac{2}{3} x - \frac{1}{3}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$