대수 예제

$f (x) = x^{4} - 1 x^{2}$

단계 1

함수가 우함수인지, 기함수인지, 아니면 둘 다 아닌지를 판단하여 대칭에 대해 알아냅니다.

1. 기함수의 경우, 함수는 원점에 대해 대칭입니다.

2. 우함수의 경우, 함수는 y축에 대해 대칭입니다.

단계 2

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = x^{4} - x^{2}$

단계 3

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 3.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2}$

단계 3.2.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- x) = 1 x^{4} - {(- x)}^{2}$

단계 3.2.3

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = x^{4} - {(- x)}^{2}$

단계 3.2.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

단계 3.2.5

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.5.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

단계 3.2.5.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.5.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

단계 3.2.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

단계 3.2.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2}$

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2}$

단계 3.2.6

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = x^{4} - x^{2}$

$f (- x) = x^{4} - x^{2}$

$f (- x) = x^{4} - x^{2}$

단계 4

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 4.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$x^{4} - x^{2} = x^{4} - x^{2}$ 이므로 이 함수는 우함수입니다.

우함수입니다

우함수입니다

단계 5

함수가 기함수가 아니므로, 원점에 대해 대칭이 아닙니다.

원점 대칭 아님

단계 6

함수가 우함수이므로 y축에 대해 대칭입니다.

Y축 대칭

단계 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$