대수 예제

$5 + | 1 - \frac{x}{2} | \geq 8$

단계 1

$5 + | 1 - \frac{x}{2} | \geq 8$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$1 - \frac{x}{2} \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \frac{x}{2} \geq - 1$

단계 1.2.2

$- \frac{x}{2} \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- \frac{x}{2} \geq - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.2.2.2

$\frac{x}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x}{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{x}{2} \leq 1$

단계 1.2.3

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

단계 1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

단계 1.2.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x \leq 1 \cdot 2$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \leq 2$

단계 1.3

$1 - \frac{x}{2}$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$5 + 1 - \frac{x}{2} \geq 8$

단계 1.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$1 - \frac{x}{2} < 0$

단계 1.5

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \frac{x}{2} < - 1$

단계 1.5.2

$- \frac{x}{2} < - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$- \frac{x}{2} < - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.5.2.2.2

$\frac{x}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x}{2} > \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{x}{2} > 1$

단계 1.5.3

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

단계 1.5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

단계 1.5.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x > 1 \cdot 2$

단계 1.5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x > 2$

단계 1.6

$1 - \frac{x}{2}$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$5 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 8$

단계 1.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} 5 + 1 - \frac{x}{2} \geq 8 & x \leq 2 \\ 5 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 8 & x > 2 \end{cases}$

단계 1.8

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

${\begin{cases} 6 - \frac{x}{2} \geq 8 & x \leq 2 \\ 5 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 8 & x > 2 \end{cases}$

단계 1.9

$5 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 8$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} 6 - \frac{x}{2} \geq 8 & x \leq 2 \\ 5 - 1 \cdot 1 - - \frac{x}{2} \geq 8 & x > 2 \end{cases}$

단계 1.9.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 6 - \frac{x}{2} \geq 8 & x \leq 2 \\ 5 - 1 - - \frac{x}{2} \geq 8 & x > 2 \end{cases}$

단계 1.9.1.3

$- - \frac{x}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 6 - \frac{x}{2} \geq 8 & x \leq 2 \\ 5 - 1 + 1 \frac{x}{2} \geq 8 & x > 2 \end{cases}$

단계 1.9.1.3.2

$\frac{x}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 6 - \frac{x}{2} \geq 8 & x \leq 2 \\ 5 - 1 + \frac{x}{2} \geq 8 & x > 2 \end{cases}$

단계 1.9.2

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

${\begin{cases} 6 - \frac{x}{2} \geq 8 & x \leq 2 \\ 4 + \frac{x}{2} \geq 8 & x > 2 \end{cases}$

단계 2

$6 - \frac{x}{2} \geq 8$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

부등식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- \frac{x}{2} \geq 8 - 6$

단계 2.1.2

$8$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- \frac{x}{2} \geq 2$

단계 2.2

$- \frac{x}{2} \geq 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- \frac{x}{2} \geq 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

단계 2.2.2.2

$\frac{x}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x}{2} \leq \frac{2}{- 1}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{x}{2} \leq - 2$

단계 2.3

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq - 2 \cdot 2$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq - 2 \cdot 2$

단계 2.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x \leq - 2 \cdot 2$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x \leq - 4$

단계 3

$4 + \frac{x}{2} \geq 8$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

부등식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} \geq 8 - 4$

단계 3.1.2

$8$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} \geq 4$

단계 3.2

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 4 \cdot 2$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 4 \cdot 2$

단계 3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x \geq 4 \cdot 2$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x \geq 8$

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

$x \leq - 4$ 또는 $x \geq 8$

단계 5

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - 4] \cup [8, \infty)$

단계 6