대수 예제

$\frac{5 x}{2 x - 3} + \frac{- 4 x^{2}}{3 x + 1}$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5 x}{2 x - 3} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 x}{2 x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x}{2 x - 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x}{2 x - 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x - 3) (3 x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{5 x}{2 x - 3}$ 에 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x (3 x + 1)}{(2 x - 3) (3 x + 1)} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

단계 4.2

$\frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$ 에 $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x (3 x + 1)}{(2 x - 3) (3 x + 1)} - \frac{4 x^{2} (2 x - 3)}{(3 x + 1) (2 x - 3)}$

단계 4.3

$(3 x + 1) (2 x - 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 x (3 x + 1)}{(2 x - 3) (3 x + 1)} - \frac{4 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 x (3 x + 1) - 4 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$5 x (3 x + 1) - 4 x^{2} (2 x - 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$5 x (3 x + 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 (3 x + 1)) - 4 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 6.1.2

$- 4 x^{2} (2 x - 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 (3 x + 1)) + x (- 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 6.1.3

$x (5 (3 x + 1)) + x (- 4 x (2 x - 3))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 (3 x + 1) - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (5 (3 x) + 5 \cdot 1 - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 6.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x (15 x + 5 \cdot 1 - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 6.4

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (15 x + 5 - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (15 x + 5 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 6.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 x \cdot x - 4 x \cdot - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 6.7

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 x \cdot x + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 6.8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.8.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.8.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 (x \cdot x) + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 6.8.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 x^{2} + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 6.8.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (15 x + 5 - 8 x^{2} + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 6.9

$15 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$\frac{x (27 x + 5 - 8 x^{2})}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 6.10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x (- 8 x^{2} + 27 x + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 8 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (8 x^{2}) + 27 x + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 7.2

$27 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (8 x^{2}) - (- 27 x) + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 7.3

$- (8 x^{2}) - (- 27 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (8 x^{2} - 27 x) + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 7.4

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- (8 x^{2} - 27 x) - 1 (- 5))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 7.5

$- (8 x^{2} - 27 x) - 1 (- 5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (8 x^{2} - 27 x - 5))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 7.6

식을 간단히 합니다.

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단계 7.6.1

$- (8 x^{2} - 27 x - 5)$ 을 $- 1 (8 x^{2} - 27 x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- 1 (8 x^{2} - 27 x - 5))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

단계 7.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x (8 x^{2} - 27 x - 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$