대수 예제

$\log_{2} (2 x^{3} - 8) - 2 \log_{2} (x) = \log_{2} (x)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{2} (2 x^{3} - 8) - 2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x) = 0$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} - 8}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

단계 3

$2 x^{3} - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3}) - 8}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

단계 3.2

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 4}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

단계 3.3

$2 x^{3} + 2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - 2 \log_{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log_{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - \log_{2} (x^{2}) = 0$

단계 4.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}}{x^{2}}) = 0$

단계 4.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x} \cdot \frac{1}{x^{2}}) = 0$

단계 4.1.4

조합합니다.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x \cdot x^{2}}) = 0$

단계 4.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{1} x^{2}}) = 0$

단계 4.1.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{1 + 2}}) = 0$

단계 4.1.5.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{3}}) = 0$

단계 4.1.6

$2 (x^{3} - 4)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}) = 0$

단계 5

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}) = 0$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{0} = \frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}$

단계 6

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$2 (x^{3} - 4) = 2^{0} (x^{3})$

단계 7

$2^{0} (x^{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$2 (x^{3} - 4) = 1 x^{3}$

단계 7.2

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (x^{3} - 4) = x^{3}$

단계 8

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에서 $x^{3}$ 를 뺍니다.

$2 (x^{3} - 4) - x^{3} = 0$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{3} + 2 \cdot - 4 - x^{3} = 0$

단계 8.2.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$2 x^{3} - 8 - x^{3} = 0$

단계 8.3

$2 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 8 = 0$

단계 9

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 2^{3} = 0$

단계 9.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

단계 9.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

단계 10

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ 를 전개합니다.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

단계 10.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

단계 10.2.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

단계 10.2.1.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{3} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

단계 10.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

단계 10.2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} + 2 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

단계 10.2.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 2 x^{2} + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

단계 10.2.1.4

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 \cdot x - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

단계 10.2.1.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 4 = 0$

단계 10.2.1.6

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

단계 10.2.2

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 8$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{3} + 4 x + 0 - 4 x - 8 = 0$

단계 10.2.2.2

$x^{3} + 4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} + 4 x - 4 x - 8 = 0$

단계 10.2.2.3

$4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$x^{3} + 0 - 8 = 0$

단계 10.2.2.4

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 8 = 0$

단계 11

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x^{3} = 8$

단계 12

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{3} - 8 = 0$

단계 13

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 2^{3} = 0$

단계 13.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 13.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

단계 13.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

단계 14

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

단계 15

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 15.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 16

$x^{2} + 2 x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$x^{2} + 2 x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

단계 16.2

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 16.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 16.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.3.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 16.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 16.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 16.2.3.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 16.2.3.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 16.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 16.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 16.2.3.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.3.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 16.2.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 16.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 16.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 16.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 16.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

단계 16.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 17

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$