대수 예제

$14^{5 x + 2} < 11^{4 x - 1}$

단계 1

$x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (14^{5 x + 2}) < \ln (11^{4 x - 1})$

단계 1.2

$5 x + 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (14^{5 x + 2})$ 을 전개합니다.

$(5 x + 2) \ln (14) < \ln (11^{4 x - 1})$

단계 1.3

$4 x - 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (11^{4 x - 1})$ 을 전개합니다.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

단계 1.4

부등식을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$(5 x + 2) \ln (14)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

단계 1.4.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

단계 1.4.2

$(4 x - 1) \ln (11)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - 1 \ln (11)$

단계 1.4.2.2

$- 1 \ln (11)$ 을 $- \ln (11)$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - \ln (11)$

단계 1.4.3

부등식의 양변에서 $4 x \ln (11)$ 를 뺍니다.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11)$

단계 1.4.4

부등식의 양변에서 $2 \ln (14)$ 를 뺍니다.

$5 x \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

단계 1.4.5

$5 x \ln (14) - 4 x \ln (11)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.5.1

$5 x \ln (14)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (5 \ln (14)) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

단계 1.4.5.2

$- 4 x \ln (11)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

단계 1.4.5.3

$x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

단계 1.4.6

$x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ 의 각 항을 $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1

$x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ 의 각 항을 $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

단계 1.4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.2.1

$5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

단계 1.4.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

단계 1.4.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

단계 1.4.6.3.2

$- \ln (11)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

단계 1.4.6.3.3

$- 2 \ln (14)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x < \frac{- \ln (11) - (2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

단계 1.4.6.3.4

$- \ln (11) - (2 \ln (14))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x < \frac{- (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

단계 1.4.6.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.3.5.1

$- (\ln (11) + 2 \ln (14))$ 을 $- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))$ 로 바꿔 씁니다.

$x < \frac{- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

단계 1.4.6.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

단계 2

부등식 $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ 을 사용하여 집합 표기법으로 표현합니다.

${x | x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}}$

단계 3