대수 예제

$f (x) = \frac{2 x + 4}{x + 9}$ $g (x) = \frac{9 x - 4}{2 - x}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (g (x))$

단계 2

$g$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{9 x - 4}{2 - x})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4}{(\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 9}$

단계 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

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단계 3.1

$\frac{2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + 4}{\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9}$ 에 $\frac{2 - x}{2 - x}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4}{\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9}$

단계 3.2

조합합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4)}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9)}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 9}$

단계 5

$2 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 9}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + (2 - x) \cdot 4$ 에서 $(2 - x) \cdot 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x}$ 에서 $(2 - x) \cdot 2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

단계 6.1.2

$(2 - x) \cdot 4$ 에서 $(2 - x) \cdot 2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 2 \cdot 2}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

단계 6.1.3

$(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + (2 - x) \cdot 2 \cdot 2$ 에서 $(2 - x) \cdot 2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x} + 2))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 - x}{2 - x}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x} + \frac{2 (2 - x)}{2 - x}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

단계 6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4 + 2 (2 - x)}{2 - x}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

단계 6.4

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 2 (2 - x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

단계 6.5

인수분해된 형태로 $\frac{9 x + 2 (2 - x) - 4}{- x + 2}$ 를 다시 씁니다.

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단계 6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 2 \cdot 2 + 2 (- x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

단계 6.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 + 2 (- x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

단계 6.5.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 - 2 x - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

단계 6.5.4

$9 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x + 4 - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

단계 6.5.5

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x + 0}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

단계 6.5.6

$7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

단계 6.6

지수를 묶습니다.

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단계 6.6.1

$\frac{7 x}{- x + 2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{7 x \cdot 2}{- x + 2}}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

단계 6.6.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 2 \cdot 9 - x \cdot 9}$

단계 7.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 18 - x \cdot 9}$

단계 7.3

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 18 - 9 x}$

단계 7.4

$9 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{0 - 4 + 18}$

단계 7.5

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{- 4 + 18}$

단계 7.6

$- 4$ 를 $18$ 에 더합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{14}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{14}$ 에서 $\frac{14 x}{- x + 2}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

단계 8.2

$14$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$14 x$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (2 - x)$

단계 8.3

$\frac{x}{- x + 2}$ 에 $2 - x$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (2 - x)}{- x + 2}$

단계 8.4

$2 - x$ 및 $- x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

단계 8.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

단계 8.4.3

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = x$