대수 예제

$f (x) = \frac{11 + x}{11 - x}$ , $g (x) = \frac{11 x}{11 - x}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (g (x))$

단계 2

$g$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{11 x}{11 - x})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - (\frac{11 x}{11 - x})}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

괄호를 제거합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - (\frac{11 x}{11 - x})}$

단계 3.2

$11 + \frac{11 x}{11 - x}$ 및 $11 - (\frac{11 x}{11 - x})$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$11$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 \cdot 1 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

단계 3.2.2

$\frac{11 x}{11 - x}$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 \cdot 1 + 11 (\frac{x}{11 - x})}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

단계 3.2.3

$11 (1) + 11 \frac{x}{11 - x}$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

단계 3.2.4

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.4.1

$11$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1) - \frac{11 x}{11 - x}}$

단계 3.2.4.2

$- \frac{11 x}{11 - x}$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1) + 11 (- \frac{x}{11 - x})}$

단계 3.2.4.3

$11 (1) + 11 (- \frac{x}{11 - x})$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1 - \frac{x}{11 - x})}$

단계 3.2.4.4

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1 - \frac{x}{11 - x})}$

단계 3.2.4.5

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$

단계 4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $11 - x$ .

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단계 4.1

$\frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$ 에 $\frac{11 - x}{11 - x}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 - x}{11 - x} \cdot \frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$

단계 4.2

조합합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) (1 + \frac{x}{11 - x})}{(11 - x) (1 - \frac{x}{11 - x})}$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{x}{11 - x})}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

단계 6

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$11 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{x}{11 - x})}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

단계 6.2

$11 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$- \frac{x}{11 - x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{- x}{11 - x})}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{- x}{11 - x})}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$11 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 - x + x}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

단계 7.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + 0}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

단계 7.3

$11$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$11 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{11 - x - x}$

단계 8.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{11 - 2 x}$