대수 예제

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x - 5$ $g (x) = 5 x^{2} + x - 1$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (g (x))$

단계 2

$g$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (5 x^{2} + x - 1)$ 값을 계산합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 {(5 x^{2} + x - 1)}^{3} - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

다항정리를 이용합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 ({(5 x^{2})}^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$5 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (5^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.2

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 {(x^{2})}^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.3

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{2 \cdot 3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 {(5 x^{2})}^{2} x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.4

$5 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (5^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.5

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 {(x^{2})}^{2}) x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.6

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 x^{2 \cdot 2}) x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 x^{4}) x + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.7

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 (x \cdot x^{4})) + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.7.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 3.2.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 x^{1 + 4}) + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.7.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 3 (25 x^{5}) + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.8

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 3 (5 x^{2}) x^{2} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.9

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.9.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 3 (5 (x^{2} x^{2})) + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 3 (5 x^{2 + 2}) + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.9.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 3 (5 x^{4}) + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.10

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 3 {(5 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.11

$5 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 3 (5^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.12

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 3 (25 {(x^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.13

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.13.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 3 (25 x^{2 \cdot 2}) \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.13.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 3 (25 x^{4}) \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.14

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} + 75 x^{4} \cdot - 1 + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.15

$- 1$ 에 $75$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} + 6 (5 x^{2}) x \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.16

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.16.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} + 6 (5 (x \cdot x^{2})) \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.16.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.16.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 3.2.16.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} + 6 (5 x^{1 + 2}) \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.16.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} + 6 (5 x^{3}) \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.17

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} + 30 x^{3} \cdot - 1 + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.18

$- 1$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.19

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 3 (5 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.20

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} {(- 1)}^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.21

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} \cdot 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.22

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.23

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.24

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.2.25

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} + 15 x^{4} + x^{3} - 75 x^{4} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x - 1) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.3

$15 x^{4}$ 에서 $75 x^{4}$ 을 뺍니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} - 60 x^{4} + x^{3} - 30 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x - 1) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.4

$x^{3}$ 에서 $30 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} - 60 x^{4} - 29 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x^{2} + 3 x - 1) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.5

$- 3 x^{2}$ 를 $15 x^{2}$ 에 더합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6} + 75 x^{5} - 60 x^{4} - 29 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x - 1) - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 3 (125 x^{6}) + 3 (75 x^{5}) + 3 (- 60 x^{4}) + 3 (- 29 x^{3}) + 3 (12 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$125$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 3 (75 x^{5}) + 3 (- 60 x^{4}) + 3 (- 29 x^{3}) + 3 (12 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.7.2

$75$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} + 3 (- 60 x^{4}) + 3 (- 29 x^{3}) + 3 (12 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.7.3

$- 60$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} + 3 (- 29 x^{3}) + 3 (12 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.7.4

$- 29$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 3 (12 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.7.5

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (3 x) + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.7.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + 3 \cdot - 1 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.7.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 {(5 x^{2} + x - 1)}^{2} + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.8

${(5 x^{2} + x - 1)}^{2}$ 을 $(5 x^{2} + x - 1) (5 x^{2} + x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 ((5 x^{2} + x - 1) (5 x^{2} + x - 1)) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.9

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(5 x^{2} + x - 1) (5 x^{2} + x - 1)$ 를 전개합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (5 \cdot (5 x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (5 \cdot (5 (x^{2} x^{2})) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (5 \cdot (5 x^{2 + 2}) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (5 \cdot (5 x^{4}) + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.4.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 3.10.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 1 + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.5

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + x (5 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.7.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 3.10.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2 + 1} + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.7.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.8

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.9

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} - 1 \cdot x - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.10

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} - x - 1 (5 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.11

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} - x - 5 x^{2} - 1 x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.12

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} - x - 5 x^{2} - x - 1 \cdot - 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.10.13

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{3} + x^{2} - x - 5 x^{2} - x + 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.11

$5 x^{3}$ 를 $5 x^{3}$ 에 더합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 5 x^{2} + x^{2} - x - 5 x^{2} - x + 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.12

$- 5 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 4 x^{2} - x - 5 x^{2} - x + 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.13

$- 4 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 9 x^{2} - x - x + 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.14

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 1) + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.15

분배 법칙을 적용합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 2 (25 x^{4}) - 2 (10 x^{3}) - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.1

$25$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 2 (10 x^{3}) - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.16.2

$10$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.16.3

$- 9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.16.4

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 1 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.16.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 7 (5 x^{2} + x - 1) - 5$

단계 3.17

분배 법칙을 적용합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 7 (5 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot - 1 - 5$

단계 3.18

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.18.1

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 35 x^{2} + 7 x + 7 \cdot - 1 - 5$

단계 3.18.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 180 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 50 x^{4} - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 35 x^{2} + 7 x - 7 - 5$

단계 4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 180 x^{4}$ 에서 $50 x^{4}$ 을 뺍니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 87 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 - 20 x^{3} + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 35 x^{2} + 7 x - 7 - 5$

단계 4.2

$- 87 x^{3}$ 에서 $20 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x - 3 + 18 x^{2} + 4 x - 2 + 35 x^{2} + 7 x - 7 - 5$

단계 4.3

$36 x^{2}$ 를 $18 x^{2}$ 에 더합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 54 x^{2} + 9 x - 3 + 4 x - 2 + 35 x^{2} + 7 x - 7 - 5$

단계 4.4

$54 x^{2}$ 를 $35 x^{2}$ 에 더합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 9 x - 3 + 4 x - 2 + 7 x - 7 - 5$

단계 4.5

$9 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 13 x - 3 - 2 + 7 x - 7 - 5$

단계 4.6

$13 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 20 x - 3 - 2 - 7 - 5$

단계 4.7

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$- 3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 20 x - 5 - 7 - 5$

단계 4.7.2

$- 5$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 20 x - 12 - 5$

단계 4.7.3

$- 12$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (5 x^{2} + x - 1) = 375 x^{6} + 225 x^{5} - 230 x^{4} - 107 x^{3} + 89 x^{2} + 20 x - 17$