대수 예제

$f (x) = - 3 x - 3$ , $g (x) = - 3 x^{3} - 2$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (- 3 x - 3)$ 값을 계산합니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 {(- 3 x - 3)}^{3} - 2$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

이항정리 이용

$g (- 3 x - 3) = - 3 ({(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 ({(- 3)}^{3} x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2.2

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2.3

$- 3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{2} x^{2}) \cdot - 3 + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2.4

지수를 더하여 ${(- 3)}^{2}$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.4.1

$- 3$ 를 옮깁니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 (- 3 {(- 3)}^{2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2.4.2

$- 3$ 에 ${(- 3)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.4.2.1

$- 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ((- 3) {(- 3)}^{2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{1 + 2} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{3} x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2.5

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2.6

$- 27$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 (- 3 x) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2.7

지수를 더하여 $- 3$ 에 ${(- 3)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.7.1

${(- 3)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2} \cdot (- 3 x)) + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2.7.2

${(- 3)}^{2}$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.7.2.1

$- 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2} \cdot ((- 3) x)) + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{2 + 1} x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2.7.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 ({(- 3)}^{3} x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2.8

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} + 3 (- 27 x) + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2.9

$- 27$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} - 81 x + {(- 3)}^{3}) - 2$

단계 3.2.10

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3} - 81 x^{2} - 81 x - 27) - 2$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (- 3 x - 3) = - 3 (- 27 x^{3}) - 3 (- 81 x^{2}) - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$- 27$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} - 3 (- 81 x^{2}) - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

단계 3.4.2

$- 81$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} - 3 (- 81 x) - 3 \cdot - 27 - 2$

단계 3.4.3

$- 81$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x - 3 \cdot - 27 - 2$

단계 3.4.4

$- 3$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x + 81 - 2$

단계 4

$81$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$g (- 3 x - 3) = 81 x^{3} + 243 x^{2} + 243 x + 79$