대수 예제

$f (x) = x^{- 2}$ $g (x) = \frac{(x - 1)}{3}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (x^{- 2})$ 값을 계산합니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 2}) - 1}{3}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x^{- 2}$ 을 ${(x^{- 1})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1}{3}$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1^{2}}{3}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{- 1}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 1} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

단계 3.4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

단계 3.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

단계 3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

단계 3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})}{3}$

단계 3.8

$- 1$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- x}{x})}{3}$

단계 3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot \frac{1 - x}{x}}{3}$

단계 4

$\frac{1 + x}{x}$ 에 $\frac{1 - x}{x}$ 을 곱합니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot x}}{3}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{1 + 1}}}{3}$

단계 5.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}}}{3}$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3}$

단계 7

조합합니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x) \cdot 1}{x^{2} \cdot 3}$

단계 8

식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$1 + x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 3}$

단계 8.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{3 x^{2}}$