대수 예제

$f (x) = \frac{7 x + 4}{x + 3}$ $g (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (\frac{7 x + 4}{x + 3})$ 값을 계산합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4}{7 - (\frac{7 x + 4}{x + 3})}$

단계 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 3$ .

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단계 3.1

$\frac{3 \frac{7 x + 4}{x + 3} - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{x + 3}}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{x + 3}}$

단계 3.2

조합합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4)}{(x + 3) (7 - \frac{7 x + 4}{x + 3})}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 + (x + 3) (- \frac{7 x + 4}{x + 3})}$

단계 5

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$- \frac{7 x + 4}{x + 3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 + (x + 3) (\frac{- (7 x + 4)}{x + 3})}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 + (x + 3) (\frac{- (7 x + 4)}{x + 3})}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$(x + 3) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{x + 3} + (x + 3) \cdot - 4$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$(x + 3) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{x + 3}$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 6.1.2

$(x + 3) \cdot - 4$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) (- 4)}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 6.1.3

$(x + 3) (3 \frac{7 x + 4}{x + 3}) + (x + 3) (- 4)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4)}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 6.2

$3$ 와 $\frac{7 x + 4}{x + 3}$ 을 묶습니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4)}{x + 3} - 4)}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4)}{x + 3} - 4 \cdot \frac{x + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 6.4

$- 4$ 와 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 묶습니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4)}{x + 3} + \frac{- 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 6.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4) - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 6.6

인수분해된 형태로 $\frac{3 (7 x + 4) - 4 (x + 3)}{x + 3}$ 를 다시 씁니다.

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단계 6.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 4 - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 6.6.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 3 \cdot 4 - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 6.6.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 12 - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 6.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 12 - 4 x - 4 \cdot 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 6.6.5

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 12 - 4 x - 12}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 6.6.6

$21 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x + 12 - 12}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 6.6.7

$12$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x + 0}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 6.6.8

$17 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{x \cdot 7 + 3 \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 7.2

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 \cdot x + 3 \cdot 7 - (7 x + 4)}$

단계 7.3

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 \cdot x + 21 - (7 x + 4)}$

단계 7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x + 21 - (7 x) - 1 \cdot 4}$

단계 7.5

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x + 21 - 7 x - 1 \cdot 4}$

단계 7.6

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x + 21 - 7 x - 4}$

단계 7.7

$7 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{0 + 21 - 4}$

단계 7.8

$0$ 를 $21$ 에 더합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 - 4}$

단계 7.9

$21$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{17}$

단계 8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 8.1

$\frac{(x + 3) \frac{17 x}{x + 3}}{17}$ 에서 $\frac{17 x}{x + 3}$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{17}$

단계 8.2

$17$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$17 x$ 에서 $17$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{17 (x)}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{17}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{17}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

단계 8.3

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.1

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

단계 8.3.2

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = x$