대수 예제

$f (x) = \frac{11 + x}{11 - x}$ , $g (x) = \frac{11 x}{11 - x}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (\frac{11 + x}{11 - x})$ 값을 계산합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (\frac{11 + x}{11 - x})}{11 - (\frac{11 + x}{11 - x})}$

단계 3

$11$ 와 $\frac{11 + x}{11 - x}$ 을 묶습니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{11 - \frac{11 + x}{11 - x}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $11$ 을 표현하기 위해 $\frac{11 - x}{11 - x}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x)}{11 - x} - \frac{11 + x}{11 - x}}$

단계 4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{11 - x}}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

단계 4.4

인수분해된 형태로 $\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{- x + 11}$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 \cdot 11 + 11 (- x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

단계 4.4.2

$11$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 + 11 (- x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

단계 4.4.3

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - (11 + x)}{- x + 11}}$

단계 4.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - 1 \cdot 11 - x}{- x + 11}}$

단계 4.4.5

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - 11 - x}{- x + 11}}$

단계 4.4.6

$121$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{- 11 x + 110 - x}{- x + 11}}$

단계 4.4.7

$- 11 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{- 12 x + 110}{- x + 11}}$

단계 4.4.8

$- 12 x + 110$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.8.1

$- 12 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x) + 110}{- x + 11}}$

단계 4.4.8.2

$110$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x) + 2 (55)}{- x + 11}}$

단계 4.4.8.3

$2 (- 6 x) + 2 (55)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x + 55)}{- x + 11}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{11 - x} \cdot \frac{- x + 11}{2 (- 6 x + 55)}$

단계 6

$\frac{11 (11 + x)}{11 - x}$ 에 $\frac{- x + 11}{2 (- 6 x + 55)}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(11 - x) (2 (- 6 x + 55))}$

단계 7

$- x + 11$ 및 $11 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

항을 다시 정렬합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(- x + 11) (2 (- 6 x + 55))}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(- x + 11) (2 (- 6 x + 55))}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- 6 x + 55)}$

단계 8

$- 6 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x) + 55)}$

단계 9

$55$ 을 $- 1 (- 55)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x) - 1 \cdot - 55)}$

단계 10

$- (6 x) - 1 (- 55)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x - 55))}$

단계 11

음수 부분을 다시 씁니다.

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단계 11.1

$- (6 x - 55)$ 을 $- 1 (6 x - 55)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- 1 (6 x - 55))}$

단계 11.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = - \frac{11 (11 + x)}{2 (6 x - 55)}$