대수 예제

$f (x) = 4 x - 1$ $g (x) = 3 x^{3} - 1$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (4 x - 1)$ 값을 계산합니다.

$g (4 x - 1) = 3 {(4 x - 1)}^{3} - 1$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

이항정리 이용

$g (4 x - 1) = 3 ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (4 x - 1) = 3 (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

단계 3.2.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

단계 3.2.3

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

단계 3.2.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

단계 3.2.5

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

단계 3.2.6

$- 1$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

단계 3.2.7

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

단계 3.2.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) - 1$

단계 3.2.9

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x + {(- 1)}^{3}) - 1$

단계 3.2.10

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x - 1) - 1$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3}) + 3 (- 48 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 1 - 1$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$64$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} + 3 (- 48 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 1 - 1$

단계 3.4.2

$- 48$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot - 1 - 1$

단계 3.4.3

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 36 x + 3 \cdot - 1 - 1$

단계 3.4.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 36 x - 3 - 1$

단계 4

$- 3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 36 x - 4$