대수 예제

$\frac{42^{x}}{6^{x}}$

단계 1

$f (x) = 42^{x}$ , $g (x) = 6^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{{(6^{x})}^{2}}$

단계 2

${(6^{x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{x \cdot 2}}$

단계 2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

단계 3

$a$ = $42$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6^{x} (42^{x} \ln (42)) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

단계 4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$42^{x} \cdot 6^{x}$ 을 ${(42 \cdot 6)}^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(42 \cdot 6)}^{x} \ln (42) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

단계 4.2

$42$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{252^{x} \ln (42) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

단계 5

$a$ = $6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{252^{x} \ln (42) - 42^{x} (6^{x} \ln (6))}{6^{2 x}}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$6^{x} \cdot 42^{x}$ 을 ${(6 \cdot 42)}^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{252^{x} \ln (42) - {(6 \cdot 42)}^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

단계 6.2

$6$ 에 $42$ 을 곱합니다.

$\frac{252^{x} \ln (42) - 252^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$252^{x} \ln (42) - 252^{x} \ln (6)$ 에서 $252^{x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.1

$252^{x} \ln (42)$ 에서 $252^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{252^{x} (\ln (42)) - 252^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

단계 7.1.2

$- 252^{x} \ln (6)$ 에서 $252^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{252^{x} (\ln (42)) + 252^{x} (- \ln (6))}{6^{2 x}}$

단계 7.1.3

$252^{x} (\ln (42)) + 252^{x} (- \ln (6))$ 에서 $252^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{252^{x} (\ln (42) - \ln (6))}{6^{2 x}}$

단계 7.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{252^{x} \ln (\frac{42}{6})}{6^{2 x}}$

단계 7.3

$42$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{252^{x} \ln (7)}{6^{2 x}}$