대수 예제

$f (t) = \cos (t^{\frac{4}{3}})$

단계 1

$f (t) = \cos (t)$ , $g (t) = t^{\frac{4}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $t^{\frac{4}{3}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

단계 1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $t^{\frac{4}{3}}$ 로 바꿉니다.

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

단계 2

$n = \frac{4}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} - 1})$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

단계 4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4 - 3}{3}})$

단계 6.2

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{1}{3}})$

단계 7

$\frac{4}{3}$ 와 $t^{\frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$

단계 8

$\frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ 와 $\sin (t^{\frac{4}{3}})$ 을 묶습니다.

$- \frac{4 t^{\frac{1}{3}} \sin (t^{\frac{4}{3}})}{3}$