대수 예제

$Q + (100 - Q) e^{- (k) (t)}$

단계 1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $Q + (100 - Q) e^{- k t}$ 를 $Q$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d Q} [Q] + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d Q} [Q] + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$

단계 1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d Q} [Q^{n}]$ 는 $n Q^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$

단계 2

$\frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$e^{- k t}$ 은 $Q$ 에 대해 일정하므로 $Q$ 에 대한 $(100 - Q) e^{- k t}$ 의 미분은 $e^{- k t} \frac{d}{d Q} [100 - Q]$ 입니다.

$1 + e^{- k t} \frac{d}{d Q} [100 - Q]$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $100 - Q$ 를 $Q$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d Q} [100] + \frac{d}{d Q} [- Q]$ 가 됩니다.

$1 + e^{- k t} (\frac{d}{d Q} [100] + \frac{d}{d Q} [- Q])$

단계 2.3

$100$ 이 $Q$ 에 대해 일정하므로, $100$ 를 $Q$ 에 대해 미분하면 $100$ 입니다.

$1 + e^{- k t} (0 + \frac{d}{d Q} [- Q])$

단계 2.4

$- 1$ 은 $Q$ 에 대해 일정하므로 $Q$ 에 대한 $- Q$ 의 미분은 $- \frac{d}{d Q} [Q]$ 입니다.

$1 + e^{- k t} (0 - \frac{d}{d Q} [Q])$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d Q} [Q^{n}]$ 는 $n Q^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + e^{- k t} (0 - 1 \cdot 1)$

단계 2.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + e^{- k t} (0 - 1)$

단계 2.7

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1 + e^{- k t} \cdot - 1$

단계 2.8

$e^{- k t}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$1 - 1 \cdot e^{- k t}$

단계 2.9

$- 1 e^{- k t}$ 을 $- e^{- k t}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - e^{- k t}$