대수 예제

$f (x) = \frac{1}{x^{9}}$ $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

단계 1

$f (x) = \frac{1}{x^{9}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{x^{9}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{y^{9}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{y^{9}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{9}} = x$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y^{9}, 1$

단계 3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y^{9}$

단계 3.3

$\frac{1}{y^{9}} = x$ 의 각 항에 $y^{9}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{1}{y^{9}} = x$ 의 각 항에 $y^{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{9}} y^{9} = x y^{9}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$y^{9}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y^{9}} y^{9} = x y^{9}$

단계 3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = x y^{9}$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x y^{9} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x y^{9} = 1$

단계 3.4.2

$x y^{9} = 1$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$x y^{9} = 1$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x y^{9}}{x} = \frac{1}{x}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y^{9}}{x} = \frac{1}{x}$

단계 3.4.2.2.1.2

$y^{9}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{9} = \frac{1}{x}$

단계 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[9]{\frac{1}{x}}$

단계 3.4.4

$\sqrt[9]{\frac{1}{x}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$\sqrt[9]{\frac{1}{x}}$ 을 $\frac{\sqrt[9]{1}}{\sqrt[9]{x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[9]{1}}{\sqrt[9]{x}}$

단계 3.4.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$y = \frac{1}{\sqrt[9]{x}}$

단계 3.4.4.3

$\frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{\sqrt[9]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$

단계 3.4.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{x}}^{8}}$

단계 3.4.4.4.2

$\sqrt[9]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{1} {\sqrt[9]{x}}^{8}}$

단계 3.4.4.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{1 + 8}}$

단계 3.4.4.4.4

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{9}}$

단계 3.4.4.4.5

${\sqrt[9]{x}}^{9}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[9]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{9}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{(x^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

단계 3.4.4.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

단계 3.4.4.4.5.3

$\frac{1}{9}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{9}{9}}}$

단계 3.4.4.4.5.4

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{9}{9}}}$

단계 3.4.4.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{1}}$

단계 3.4.4.4.5.5

간단히 합니다.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x}$

단계 3.4.4.5

${\sqrt[9]{x}}^{8}$ 을 $\sqrt[9]{x^{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

단계 5

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 6

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x})}^{9}}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{\sqrt[9]{x^{8}}}^{9}}{x^{9}}}$

단계 7.2

${\sqrt[9]{x^{8}}}^{9}$ 을 $x^{8}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[9]{x^{8}}$ 을(를) $x^{\frac{8}{9}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{(x^{\frac{8}{9}})}^{9}}{x^{9}}}$

단계 7.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{8}{9} \cdot 9}}{x^{9}}}$

단계 7.2.3

$\frac{8}{9}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{8 \cdot 9}{9}}}{x^{9}}}$

단계 7.2.4

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{72}{9}}}{x^{9}}}$

단계 7.2.5

$72$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

$72$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{9 \cdot 8}{9}}}{x^{9}}}$

단계 7.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.2.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{9 \cdot 8}{9 (1)}}}{x^{9}}}$

단계 7.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 1}}}{x^{9}}}$

단계 7.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{8}{1}}}{x^{9}}}$

단계 7.2.5.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8}}{x^{9}}}$

단계 7.3

$x^{8}$ 및 $x^{9}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 1}{x^{9}}}$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$x^{9}$ 에서 $x^{8}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 1}{x^{8} x}}$

단계 7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 1}{x^{8} x}}$

단계 7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

단계 8

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = 1 x$

단계 9

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = x$