대수 예제

$f (x) = \frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}$ , $y (x) = \frac{2 x - 4}{x^{2} - 25}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$y (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $y$ 에 대입하여 $y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})$ 값을 계산합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})}^{2} - 25}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 5^{2}}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})}^{2} - 25}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})}^{2} - 25}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 5^{2}})}^{2} - 25}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2 \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) + 2 \cdot - 2}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.1.3

$2 \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 2)}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ 을 곱합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 2 \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.3

$- 2$ 와 $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ 을 묶습니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{- 2 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.5

인수분해된 형태로 $\frac{3 x + 1 - 2 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.5.2

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.5.2.1

인수가 항 $x \cdot - 5$ 과(와) $5 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.5.2.2

$- 5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.5.2.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.5.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.5.3.2

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x^{2} - 25)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 25}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.5.5

$- 2$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 x^{2} + 50}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.5.6

$1$ 를 $50$ 에 더합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x - 2 x^{2} + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 5.5.7

항을 다시 정렬합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 5^{2}}$

단계 6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + 5) (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ 을 곱합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + 5 \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.2

$5$ 와 $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ 을 묶습니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}) (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{3 x + 1 + 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 (x + 5) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.5

인수분해된 형태로 $\frac{5 (x + 5) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{(5 x + 5 \cdot 5) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.5.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{(5 x + 25) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.5.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 x + 25) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x (x - 5) + 25 (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.5.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 25 (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.5.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.5.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.5.4.1.2

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} - 25 x + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.5.4.1.3

$25$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} - 25 x + 25 x - 125 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.5.4.2

$- 25 x$ 를 $25 x$ 에 더합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 0 - 125 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.5.4.3

$5 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} - 125 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.5.5

$- 125$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

단계 6.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ 을 곱합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5 \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}$

단계 6.3.7

$- 5$ 와 $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ 을 묶습니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{- 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}$

단계 6.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}}$

단계 6.3.9

인수분해된 형태로 $\frac{3 x + 1 - 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.9.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}}$

단계 6.3.9.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}}$

단계 6.3.9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

단계 6.3.9.2

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.9.2.1

인수가 항 $x \cdot - 5$ 과(와) $5 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

단계 6.3.9.2.2

$- 5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

단계 6.3.9.2.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

단계 6.3.9.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.9.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

단계 6.3.9.3.2

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x^{2} - 25)}{(x + 5) (x - 5)}}$

단계 6.3.9.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 x^{2} - 5 \cdot - 25}{(x + 5) (x - 5)}}$

단계 6.3.9.5

$- 5$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 x^{2} + 125}{(x + 5) (x - 5)}}$

단계 6.3.9.6

$1$ 를 $125$ 에 더합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x - 5 x^{2} + 126}{(x + 5) (x - 5)}}$

단계 6.3.9.7

항을 다시 정렬합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 5 x^{2} + 3 x + 126}{(x + 5) (x - 5)}}$

단계 7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 와 $\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)}$ 을 묶습니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 5 x^{2} + 3 x + 126}{(x + 5) (x - 5)}}$

단계 7.2

$\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)}$ 에 $\frac{- 5 x^{2} + 3 x + 126}{(x + 5) (x - 5)}$ 을 곱합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{(x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5))}}$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{(x + 5) (x + 5) (x - 5) (x - 5)}}$

단계 8.2

$x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{(x + 5) (x + 5) (x - 5) (x - 5)}}$

단계 8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{1 + 1} (x - 5) (x - 5)}}$

단계 8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} (x - 5) (x - 5)}}$

단계 8.5

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} ((x - 5) (x - 5))}}$

단계 8.6

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} ((x - 5) (x - 5))}}$

단계 8.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{1 + 1}}}$

단계 8.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}}$

단계 9

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 10

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

조합합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{(x + 5) (x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

단계 10.2

${(x + 5)}^{2}$ 및 $x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})$ 에서 $x + 5$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x + 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2}))}{(x + 5) (x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$(x + 5) (x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))$ 에서 $x + 5$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x + 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2}))}{(x + 5) ((x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)))}$

단계 10.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x + 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2}))}{(x + 5) ((x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)))}$

단계 10.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

단계 10.3

${(x - 5)}^{2}$ 및 $x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x - 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5)))}{(x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

단계 10.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x - 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5)))}{(x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

단계 10.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

다시 씁니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 11.2

${(x + 5)}^{2}$ 에서 $x + 5$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 11.3

다시 씁니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 11.4

간단히 합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 11.5

${(x - 5)}^{2}$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) ((x - 5) (x - 5)))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 11.6

다시 씁니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 11.7

간단히 합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 11.8

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 12

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2}) + 3 x + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 12.2

$3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 12.3

$- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2} - 3 x) + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 12.4

$51$ 을 $- 1 (- 51)$ 로 바꿔 씁니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 12.5

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 51)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 12.6

$- (2 x^{2} - 3 x - 51)$ 을 $- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)$ 로 바꿔 씁니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

단계 12.7

$- 5 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2}) + 3 x + 126)}$

단계 12.8

$3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2}) - (- 3 x) + 126)}$

단계 12.9

$- (5 x^{2}) - (- 3 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2} - 3 x) + 126)}$

단계 12.10

$126$ 을 $- 1 (- 126)$ 로 바꿔 씁니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 126)}$

단계 12.11

$- (5 x^{2} - 3 x) - 1 (- 126)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2} - 3 x - 126))}$

단계 12.12

$- (5 x^{2} - 3 x - 126)$ 을 $- 1 (5 x^{2} - 3 x - 126)$ 로 바꿔 씁니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 1 (5 x^{2} - 3 x - 126))}$

단계 12.13

공약수로 약분합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 1 (5 x^{2} - 3 x - 126))}$

단계 12.14

수식을 다시 씁니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(2 (2 x^{2} - 3 x - 51) (x + 5)) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (5 x^{2} - 3 x - 126)}$

단계 12.15

$\frac{(2 (2 x^{2} - 3 x - 51) (x + 5)) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (5 x^{2} - 3 x - 126)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (5 x^{2} - 3 x - 126)}$