대수 예제

$\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} = \frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$ 를 뺍니다.

$\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2

$\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{x - 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) (x - 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{5}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.3.2

$\frac{2}{x - 5}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.3.3

$(x - 5) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 5)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 (x - 5) + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 5)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 (x - 5) + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 5 + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.6.2

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x - 25 + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x - 25 + 2 x + 2 \cdot 2 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.6.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x - 25 + 2 x + 4 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.7

$5 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{7 x - 25 + 4 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.8

$- 25$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{7 x - 21 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.9

$- 21$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$\frac{7 x - 35}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.10

$7 x - 35$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.10.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (x) - 35}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.10.2

$- 35$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.10.3

$7 x + 7 \cdot - 5$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.11

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

단계 2.11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7}{x + 2} = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{7}{x + 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 2 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 5