대수 예제

${(- 4 a^{2} + b)}^{5}$

단계 1

이항정리 이용

${(- 4 a^{2})}^{5} + 5 {(- 4 a^{2})}^{4} b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$- 4 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 4)}^{5} {(a^{2})}^{5} + 5 {(- 4 a^{2})}^{4} b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.2

$- 4$ 를 $5$ 승 합니다.

$- 1024 {(a^{2})}^{5} + 5 {(- 4 a^{2})}^{4} b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.3

${(a^{2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 1024 a^{2 \cdot 5} + 5 {(- 4 a^{2})}^{4} b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 1024 a^{10} + 5 {(- 4 a^{2})}^{4} b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.4

$- 4 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 1024 a^{10} + 5 ({(- 4)}^{4} {(a^{2})}^{4}) b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.5

$- 4$ 를 $4$ 승 합니다.

$- 1024 a^{10} + 5 (256 {(a^{2})}^{4}) b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.6

${(a^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 1024 a^{10} + 5 (256 a^{2 \cdot 4}) b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 1024 a^{10} + 5 (256 a^{8}) b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.7

$256$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b + 10 {(- 4 a^{2})}^{3} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.8

$- 4 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b + 10 ({(- 4)}^{3} {(a^{2})}^{3}) b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.9

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b + 10 (- 64 {(a^{2})}^{3}) b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.10

${(a^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b + 10 (- 64 a^{2 \cdot 3}) b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.10.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b + 10 (- 64 a^{6}) b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.11

$- 64$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b - 640 a^{6} b^{2} + 10 {(- 4 a^{2})}^{2} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.12

$- 4 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b - 640 a^{6} b^{2} + 10 ({(- 4)}^{2} {(a^{2})}^{2}) b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.13

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b - 640 a^{6} b^{2} + 10 (16 {(a^{2})}^{2}) b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.14

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.14.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b - 640 a^{6} b^{2} + 10 (16 a^{2 \cdot 2}) b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.14.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b - 640 a^{6} b^{2} + 10 (16 a^{4}) b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.15

$16$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b - 640 a^{6} b^{2} + 160 a^{4} b^{3} + 5 (- 4 a^{2}) b^{4} + b^{5}$

단계 2.16

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 1024 a^{10} + 1280 a^{8} b - 640 a^{6} b^{2} + 160 a^{4} b^{3} - 20 a^{2} b^{4} + b^{5}$