대수 예제

${(\frac{1}{4} p + \frac{3}{4} q)}^{3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{4}$ 와 $p$ 을 묶습니다.

${(\frac{p}{4} + \frac{3}{4} q)}^{3}$

단계 1.2

$\frac{3}{4}$ 와 $q$ 을 묶습니다.

${(\frac{p}{4} + \frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 2

이항정리 이용

${(\frac{p}{4})}^{3} + 3 {(\frac{p}{4})}^{2} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{p}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{p^{3}}{4^{3}} + 3 {(\frac{p}{4})}^{2} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + 3 {(\frac{p}{4})}^{2} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.3

$\frac{p}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + 3 \frac{p^{2}}{4^{2}} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + 3 \frac{p^{2}}{16} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.5

$3$ 와 $\frac{p^{2}}{16}$ 을 묶습니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{3 p^{2}}{16} \cdot \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.6

조합합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{3 p^{2} (3 q)}{16 \cdot 4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{16 \cdot 4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.8

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.9

$3$ 와 $\frac{p}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.10.1

$\frac{3 q}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p}{4} \cdot \frac{{(3 q)}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.10.2

$3 q$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p}{4} \cdot \frac{3^{2} q^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.11

조합합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p (3^{2} q^{2})}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.12

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.12.1

$3^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{2} \cdot 3 p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.12.2

$3^{2}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

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단계 3.12.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{2} \cdot 3^{1} p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.12.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{2 + 1} p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.12.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.13

지수를 더하여 $4$ 에 $4^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.13.1

$4$ 에 $4^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1.1

$4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4^{1} \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.13.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4^{1 + 2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.13.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4^{3}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.14

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{4^{3}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.15

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

단계 3.16

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.16.1

$\frac{3 q}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{{(3 q)}^{3}}{4^{3}}$

단계 3.16.2

$3 q$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{3^{3} q^{3}}{4^{3}}$

단계 3.17

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{27 q^{3}}{4^{3}}$

단계 3.18

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{27 q^{3}}{64}$