대수 예제

$f (x) = - \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 2$

단계 1

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot ((x - 2) (x - 2)) + 2$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 2$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 2$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

단계 2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

단계 2.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 2$

단계 2.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 4 x + 4) + 2$

단계 2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} \cdot (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

단계 2.5

간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} \cdot (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

단계 2.5.2

$- \frac{1}{3} (- 4 x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{1}{3}) \cdot x - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

단계 2.5.2.2

$4$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

단계 2.5.2.3

$\frac{4}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

단계 2.5.3

$- \frac{1}{3} \cdot 4$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.3.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - 4 (\frac{1}{3}) + 2$

단계 2.5.3.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4}{3} + 2$

단계 2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 2$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

단계 4

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 2 \cdot 3}{3}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 6}{3}$

단계 6.2

$- 4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

단계 7

항을 다시 정렬합니다.

$f (x) = - (\frac{1}{3} x^{2}) + \frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$

단계 8

괄호를 제거합니다.

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$