대수 예제

$\sqrt{5}$ , $- 1 + i$

단계 1

근은 그래프가 x축 $(y = 0)$ 과 만나는 점입니다.

근은 $y = 0$ 일 때의 값입니다.

단계 2

$x - (\sqrt{5}) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = \sqrt{5}$ 을 구합니다.

인수는 $x - \sqrt{5}$ 입니다.

단계 3

$x - (- 1 + i) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = - 1 + i$ 을 구합니다.

인수는 $x + 1 - i$ 입니다.

단계 4

$x - (- 1 - i) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = - 1 - i$ 을 구합니다.

인수는 $x + 1 + i$ 입니다.

단계 5

모든 인수를 하나의 방정식으로 조합합니다.

$y = (x - \sqrt{5}) (x + 1 - i) (x + 1 + i)$

단계 6

모든 인수를 곱하여 수식 $y = (x - \sqrt{5}) (x + 1 - i) (x + 1 + i)$ 를 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x - \sqrt{5}) (x + 1 - i)$ 를 전개합니다.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} + x \cdot 1 + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

단계 6.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

단계 6.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

단계 6.2.4

$- \sqrt{5} (- i)$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} i) (x + 1 + i)$

단계 6.2.4.2

$\sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i) (x + 1 + i)$

단계 6.3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i) (x + 1 + i)$ 를 전개합니다.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x i - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + \sqrt{5} i x + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4

항을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x i - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + \sqrt{5} i x + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 6.4.1.1

인수가 항 $- \sqrt{5} x i$ 과(와) $\sqrt{5} i x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - i x \sqrt{5} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + i x \sqrt{5} + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.1.2

$- i x \sqrt{5}$ 를 $i x \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + 0 + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.1.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.1.4

인수가 항 $- \sqrt{5} i$ 과(와) $\sqrt{5} i \cdot 1$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - i \sqrt{5} + 1 i \sqrt{5} + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.1.5

$- i \sqrt{5}$ 를 $1 i \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + 0 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.1.6

$x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.4.2.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.2.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.2.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 6.4.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.2.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x \cdot x (- i) + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.7

$x (- i) i$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.2.7.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- (i i)) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.7.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- (i i)) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- i^{1 + 1}) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- i^{2}) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.8

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (1) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x \cdot 1 - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.10

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.11

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.2.11.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} (x \cdot x) - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.11.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.12

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.13

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i i$

단계 6.4.2.14

$\sqrt{5} i i$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.2.14.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} (i i)$

단계 6.4.2.14.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} (i i)$

단계 6.4.2.14.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i^{1 + 1}$

단계 6.4.2.14.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i^{2}$

단계 6.4.2.15

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot - 1$

단계 6.4.2.16

$\sqrt{5}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - 1 \cdot \sqrt{5}$

단계 6.4.2.17

$- 1 \sqrt{5}$ 을 $- \sqrt{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

단계 6.4.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1

$x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1.1

인수가 항 $x^{2} i$ 과(와) $x^{2} (- i)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + i x^{2} + x^{2} + x + x i - i x^{2} + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

단계 6.4.3.1.2

$i x^{2}$ 에서 $i x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x i + 0 + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

단계 6.4.3.1.3

$x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x i$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x i + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

단계 6.4.3.1.4

인수가 항 $x i$ 과(와) $x (- i)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + i x - i x + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

단계 6.4.3.1.5

$i x$ 에서 $i x$ 을 뺍니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + 0 + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

단계 6.4.3.1.6

$x^{3} + x^{2} + x^{2} + x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

단계 6.4.3.2

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + 2 x^{2} + x + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

단계 6.4.3.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

단계 6.4.3.4

$- \sqrt{5} x$ 에서 $\sqrt{5} x$ 을 뺍니다.

$y = x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - \sqrt{5} x^{2} - 2 \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

단계 6.4.3.5

$- \sqrt{5}$ 에서 $\sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$y = x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - \sqrt{5} x^{2} - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5}$

단계 6.4.3.6

$2 x$ 를 옮깁니다.

$y = x^{3} + 2 x^{2} - \sqrt{5} x^{2} + 2 x - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5}$

단계 7