대수 예제

$P (x) = x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

단계 1

$x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$P (x) = x \cdot x^{3} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

단계 1.2

$3 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + 49 x^{2} + 147 x$

단계 1.3

$49 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + 147 x$

단계 1.4

$147 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

단계 1.5

$x \cdot x^{3} + x (3 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

단계 1.6

$x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$

단계 1.7

$x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x + 147)$

단계 2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$P (x) = x ((x^{3} + 3 x^{2}) + 49 x + 147)$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$P (x) = x (x^{2} (x + 3) + 49 (x + 3))$

단계 3

인수분해합니다.

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단계 3.1

최대공약수 $x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$P (x) = x ((x + 3) (x^{2} + 49))$

단계 3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} + 49)$

단계 4

복소수 범위에서 인수분해합니다.

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단계 4.1

다항식 $x^{2} + 49$ 의 상수에 $- i^{2}$ 을 곱합니다. 이 때 $i^{2}$ 은 $- 1$ 과 같습니다.

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - 49 i^{2})$

단계 4.2

$49 i^{2}$ 을 ${(7 i)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

단계 4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $i = 7 i$ 입니다.

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

단계 4.4

인수분해합니다.

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단계 4.4.1

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

단계 4.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$P (x) = x (x + 3) (x + 7 i) (x - 7 i)$