대수 예제

$(4 x^{4} + 18 x^{3} + 3 x^{2} - 18 x + 15) \div (x + 4)$

단계 1

나머지를 계산하려면 먼저 다항식을 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

단계 1.2

피제수 $4 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

단계 1.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

단계 1.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{4} + 16 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

단계 1.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

단계 1.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

단계 1.7

피제수 $2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

단계 1.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

단계 1.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{3} + 8 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

단계 1.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{2}$

단계 1.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{2}$

$18 x$

단계 1.12

피제수 $- 5 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{2}$

$18 x$

단계 1.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{2}$

$18 x$

$5 x^{2}$

$20 x$

단계 1.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 5 x^{2} - 20 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{2}$

$18 x$

$5 x^{2}$

$20 x$

단계 1.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{2}$

$18 x$

$5 x^{2}$

$20 x$

$2 x$

단계 1.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{2}$

$18 x$

$5 x^{2}$

$20 x$

$2 x$

$15$

단계 1.17

피제수 $2 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{2}$

$18 x$

$5 x^{2}$

$20 x$

$2 x$

$15$

단계 1.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{2}$

$18 x$

$5 x^{2}$

$20 x$

$2 x$

$15$

$2 x$

$8$

단계 1.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x + 8$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{2}$

$18 x$

$5 x^{2}$

$20 x$

$2 x$

$15$

$2 x$

$8$

단계 1.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$18 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$15$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{2}$

$18 x$

$5 x^{2}$

$20 x$

$2 x$

$15$

$2 x$

$8$

$7$

단계 1.21

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$4 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 2 + \frac{7}{x + 4}$

단계 2

결과식의 마지막 항이 분수이므로, 이 분수의 분자가 나머지입니다.

$7$