대수 예제

$1 + 4 i$ , $- 2 + 4 i$ , $- 2 - 3 i$ , $1 - 3 i$

단계 1

$x = 1 + 4 i$ 과 $x = - 2 + 4 i$ 는 이차방정식의 서로 다른 두 개의 실근이므로, $x - 1 + 4 i$ 과 $x - - 2 + 4 i$ 는 이차방정식의 인수입니다.

$(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i) = 0$

단계 2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i)$ 를 전개합니다.

$x \cdot x + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

단계 3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} + 2 \cdot x + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

단계 3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x^{2} + 2 x + 4 \cdot (x i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

단계 3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

단계 3.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

단계 3.1.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

단계 3.1.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 4 i (4 i) = 0$

단계 3.1.8

$4 i (4 i)$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.8.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i i = 0$

단계 3.1.8.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

단계 3.1.8.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

단계 3.1.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{1 + 1} = 0$

단계 3.1.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{2} = 0$

단계 3.1.9

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 \cdot - 1 = 0$

단계 3.1.10

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

단계 3.2

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 4 x i + x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

단계 4

$4 x i$ 를 $4 i x$ 에 더합니다.

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단계 4.1

$i$ 를 옮깁니다.

$x^{2} + 4 x i + 4 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

단계 4.2

$4 x i$ 를 $4 x i$ 에 더합니다.

$x^{2} + 8 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

단계 5

$- 2$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 8 x i + x - 18 - 4 i + 8 i = 0$

단계 6

$- 4 i$ 를 $8 i$ 에 더합니다.

$x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i = 0$

단계 7

주어진 해 집합 ${1 + 4 i, - 2 + 4 i, - 2 - 3 i, 1 - 3 i}$ 을 이용한 표준이차방정식은 $y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$ 입니다.

$y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$

단계 8