대수 예제

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$

단계 1

$x = \frac{1}{2}$ 과 $x = \frac{1}{3}$ 는 이차방정식의 서로 다른 두 개의 실근이므로, $x - \frac{1}{2}$ 과 $x - \frac{1}{3}$ 는 이차방정식의 인수입니다.

$(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3}) = 0$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}) = 0$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}) = 0$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

단계 3.1.2

$x$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

단계 3.1.3

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

단계 3.1.4

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{3} = 0$

단계 3.1.4.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = 0$

단계 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} = 0$

단계 3.1.4.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6} = 0$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6} = 0$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.4.1

$\frac{x}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

단계 3.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

단계 3.4.3

$\frac{x}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = 0$

단계 3.4.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

단계 3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

단계 3.7

$x^{2}$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

단계 3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3 + 1}{6} = 0$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} = 0$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(6 x^{2} - 1 \cdot (2 x)) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} = 0$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x (3 x - 1) - (3 x - 1)}{6} = 0$

단계 4.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} = 0$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 1) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{6} = 0$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{6} = 0$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

단계 6.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 \cdot (2 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

단계 6.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

단계 6.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

단계 6.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

단계 6.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

단계 6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 2 x + 1}{6} = 0$

단계 6.2

$- 3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{6} = 0$

단계 7

분수 $\frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{6}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{6 x^{2} - 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

단계 8

분수 $\frac{6 x^{2} - 5 x}{6}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

단계 9

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

단계 9.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

단계 11

주어진 해 집합 ${\frac{1}{2}, \frac{1}{3}}$ 을 이용한 표준이차방정식은 $y = x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6}$ 입니다.

$y = x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6}$

단계 12