대수 예제

$f (x) = x^{3} (x - 2) {(x + 1)}^{3}$

단계 1

다항식을 간단히 정리하고 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{3} x + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

단계 1.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

단계 1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

단계 1.2.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x^{4} + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

단계 1.3

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$(x^{4} - 2 \cdot x^{3}) {(x + 1)}^{3}$

단계 1.4

이항정리 이용

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

단계 1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

단계 1.5.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3})$

단계 1.5.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3})$

단계 1.5.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$

단계 1.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$ 를 전개합니다.

$x^{4} x^{3} + x^{4} (3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4 + 3} + x^{4} (3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.1.2

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x^{7} + x^{4} (3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{7} + 3 x^{4} x^{2} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.3

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{7} + 3 (x^{2} x^{4}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{7} + 3 x^{2 + 4} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.3.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{4} x + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.5

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.5.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.5.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.6

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.7

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.7.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 (x^{3} x^{3}) - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3 + 3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.7.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.9

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.9.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 (x^{2} x^{3}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 x^{2 + 3} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.9.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 x^{5} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.10

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.12

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.12.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.12.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.12.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.12.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.12.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 x^{4} - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.13

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 6 x^{4} - 2 x^{3} \cdot 1$

단계 1.7.1.14

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 6 x^{4} - 2 x^{3}$

단계 1.7.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

$3 x^{6}$ 에서 $2 x^{6}$ 을 뺍니다.

$x^{7} + x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 6 x^{5} - 6 x^{4} - 2 x^{3}$

단계 1.7.2.2

$3 x^{5}$ 에서 $6 x^{5}$ 을 뺍니다.

$x^{7} + x^{6} - 3 x^{5} + x^{4} - 6 x^{4} - 2 x^{3}$

단계 1.7.2.3

$x^{4}$ 에서 $6 x^{4}$ 을 뺍니다.

$x^{7} + x^{6} - 3 x^{5} - 5 x^{4} - 2 x^{3}$

단계 2

가장 큰 지수가 다항식의 차수입니다.

$7$