대수 예제

$f (x) = 2 x {(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{2}$

단계 1

다항식을 간단히 정리하고 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x ((x - 2) (x - 2)) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$2 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$2 x (x^{2} - 4 x + 4) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.5.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(2 x^{2 + 1} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.5.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(2 x^{3} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(2 x^{3} + 2 \cdot - 4 x \cdot x + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.5.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(2 x^{3} + 2 \cdot - 4 x \cdot x + 8 x) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(2 x^{3} + 2 \cdot - 4 (x \cdot x) + 8 x) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(2 x^{3} + 2 \cdot - 4 x^{2} + 8 x) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.6.1.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) {(x + 1)}^{2}$

단계 1.6.2

${(x + 1)}^{2}$ 을 $(x + 1) (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) ((x + 1) (x + 1))$

단계 1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

단계 1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

단계 1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

단계 1.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

단계 1.8.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

단계 1.8.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

단계 1.8.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + x + x + 1)$

단계 1.8.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + 2 x + 1)$

단계 1.9

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + 2 x + 1)$ 를 전개합니다.

$2 x^{3} x^{2} + 2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 (x^{2} x^{3}) + 2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{2 + 3} + 2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.1.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 x^{5} + 2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{5} + 2 \cdot 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.3

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{5} + 2 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.3.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{5} + 2 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{5} + 2 \cdot 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.3.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 x^{5} + 2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1.6.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 (x^{2} x^{2}) - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{2 + 2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.6.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 \cdot 2 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.8

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.8.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 \cdot 2 x^{1 + 2} - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.8.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 \cdot 2 x^{3} - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.9

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.10

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.11

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1.11.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 (x^{2} x) + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.11.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 (x^{2} x^{1}) + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{2 + 1} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.11.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.13

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1.13.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.13.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.14

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x \cdot 1$

단계 1.10.1.15

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x$

단계 1.10.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.2.1

$4 x^{4}$ 에서 $8 x^{4}$ 을 뺍니다.

$2 x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{3} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x$

단계 1.10.2.2

$2 x^{3}$ 에서 $16 x^{3}$ 을 뺍니다.

$2 x^{5} - 4 x^{4} - 14 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x$

단계 1.10.2.3

$- 14 x^{3}$ 를 $8 x^{3}$ 에 더합니다.

$2 x^{5} - 4 x^{4} - 6 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x^{2} + 8 x$

단계 1.10.2.4

$- 8 x^{2}$ 를 $16 x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{5} - 4 x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x$

단계 2

가장 큰 지수가 다항식의 차수입니다.

$5$