대수 예제

$8 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}$

단계 1

$8$ 로 인수분해하기

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8})$

단계 2

$c$ 값 $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ 을 구하려면 $a$ 의 계수를 $2$ 로 나눈 결과값을 제곱합니다.

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단계 2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${(- (\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

단계 2.2

$\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{3 b}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

${(- \frac{3 b}{2 \cdot 2})}^{2}$

단계 2.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(- \frac{3 b}{4})}^{2}$

단계 2.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.3.1

$- \frac{3 b}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 b}{4})}^{2}$

단계 2.3.2

$\frac{3 b}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 b)}^{2}}{4^{2}}$

단계 2.3.3

$3 b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

단계 2.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

단계 2.5

$\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

단계 2.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 b^{2}}{4^{2}}$

단계 2.7

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 b^{2}}{16}$

단계 3

$\frac{9 b^{2}}{16}$ 를 더하여 완전제곱 삼항식을 얻습니다.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} + \frac{9 b^{2}}{16})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{9 b^{2}}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

단계 4.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.2.1

$\frac{9 b^{2}}{8}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

단계 4.2.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{16} + \frac{9 b^{2}}{16})$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}}{16})$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}$ 에서 $9 b^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.1.1

$9 b^{2} \cdot 2$ 에서 $9 b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2}}{16})$

단계 4.4.1.2

$9 b^{2}$ 에서 $9 b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)}{16})$

단계 4.4.1.3

$9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)$ 에서 $9 b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2 + 1)}{16})$

단계 4.4.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 3}{16})$

단계 4.4.3

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{27 b^{2}}{16})$

단계 4.5

분배 법칙을 적용합니다.

$8 a^{2} + 8 (- \frac{3 a b}{2}) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

단계 4.6

간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.1.1

$- \frac{3 a b}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$8 a^{2} + 8 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

단계 4.6.1.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$8 a^{2} + 2 (4) \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

단계 4.6.1.3

공약수로 약분합니다.

$8 a^{2} + 2 \cdot 4 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

단계 4.6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$8 a^{2} + 4 (- 3 a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

단계 4.6.2

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

단계 4.6.3

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.3.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 (2)}$

단계 4.6.3.2

공약수로 약분합니다.

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 \cdot 2}$

단계 4.6.3.3

수식을 다시 씁니다.

$8 a^{2} - 12 (a b) + \frac{27 b^{2}}{2}$

$8 a^{2} - 12 a b + \frac{27 b^{2}}{2}$