대수 예제

$\frac{f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6}{h}$

단계 1

$f (h) = f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6$ , $g (h) = h$ 일 때 $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ 는 $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 2

${(x - 6)}^{2}$ 을 $(x - 6) (x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f ((x - 6) (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 6) (x - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 4.1.3

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 4.2

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 5

합의 법칙에 의해 $f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]$ 가 됩니다.

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 6

$f (x^{2} - 12 x + 36)$ 이 $h$ 에 대해 일정하므로, $f (x^{2} - 12 x + 36)$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $f (x^{2} - 12 x + 36)$ 입니다.

$\frac{h (0 + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 는 $n h^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{h (0 + 1 + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 8

$- x^{2}$ 이 $h$ 에 대해 일정하므로, $- x^{2}$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $- x^{2}$ 입니다.

$\frac{h (0 + 1 + 0 + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 9

$- 6$ 이 $h$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$\frac{h (0 + 1 + 0 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 10

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{h (1 + 0 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 10.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h (1 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 10.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 는 $n h^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h \cdot 1 + (- (f {(x - 6)}^{2}) - h - - x^{2} - - 6) \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1.1

$h$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.2

${(x - 6)}^{2}$ 을 $(x - 6) (x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{h - (f ((x - 6) (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 6) (x - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h - (f (x (x - 6) - 6 (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{h - (f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$\frac{h - (f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.4.1.3

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{h - (f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.4.2

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{h - (f (x^{2} - 12 x + 36)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h - (f x^{2} + f (- 12 x) + f \cdot 36) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1.6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{h - (f x^{2} - 12 f x + f \cdot 36) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.6.2

$f$ 의 왼쪽으로 $36$ 이동하기

$\frac{h - (f x^{2} - 12 f x + 36 \cdot f) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h + (- (f x^{2}) - (- 12 f x) - (36 f)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1.8.1

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{h + (- f x^{2} + 12 (f x) - (36 f)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.8.2

$36$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{h + (- f x^{2} + 12 (f x) - 36 f) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.9

$- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.10

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.11

$- - x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1.11.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + 1 x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.11.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.12

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.13

$- - 6 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1.13.1

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6 \cdot 1}{h^{2}}$

단계 12.3.1.13.2

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6}{h^{2}}$

단계 12.3.2

$h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.1

$h$ 에서 $h$ 을 뺍니다.

$\frac{- f x^{2} + 12 f x - 36 f + 0 + x^{2} + 6}{h^{2}}$

단계 12.3.2.2

$- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- f x^{2} + 12 f x - 36 f + x^{2} + 6}{h^{2}}$

단계 12.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} - x^{2} f + 12 f x - 36 f + 6}{h^{2}}$