대수 예제

$\frac{\cos^{2} (x) \tan^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

단계 1

$\cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ 을 ${(\cos (x) \tan (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1}{\cos^{2} (x)}$

단계 2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (x) \tan (x)$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(\cos (x) \tan (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 4.1.1

$\cos (x)$ 와 $\tan (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{(\tan (x) \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.1.2

$\cos (x) \tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.2

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 4.2.1

$\cos (x)$ 와 $\tan (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\tan (x) \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.2.2

$\cos (x) \tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$