대수 예제

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sqrt{\frac{48}{x}}$ 을 $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}} d x$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.2.1.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}} d x$

단계 1.2.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}} d x$

단계 1.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} d x$

단계 2

$4 \sqrt{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4 \sqrt{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$4 \sqrt{3} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

단계 3.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

단계 3.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

단계 3.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 \sqrt{3} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ 을 $4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

단계 5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 \sqrt{3} x^{\frac{1}{2}} + C$