대수 예제

$x^{2} - 7 x y + y^{3} = C$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (x^{2} - 7 x y + y^{3}) = \frac{d}{d y} (C)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 7 x y + y^{3}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

단계 2.1.2

$x^{2}$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $x^{2}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $x^{2}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d y} [- 7 x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 7 x$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- 7 x y$ 의 미분은 $- 7 x \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$0 - 7 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 7 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

단계 2.2.3

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 7 x + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

단계 2.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 7 x + 3 y^{2}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$0$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$- 7 x + 3 y^{2}$

단계 2.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$3 y^{2} - 7 x$

단계 3

$\frac{d}{d y} [C]$ 을 $C'$ 로 바꿔 씁니다.

$C'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$3 y^{2} - 7 x = C'$

단계 5

$C' = 3 y^{2} - 7 x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$C' = 3 y^{2} - 7 x$

단계 6

$C'$ 에 $\frac{d C}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d C}{d y} = 3 y^{2} - 7 x$