대수 예제

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 3}{\sqrt{x}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{x^{2} + 8 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}})$

단계 3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (y) = x^{2} + 8 x + 3$ , $g (y) = x^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 4.4

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 8 x + 3$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 4.5

$f (y) = y^{2}$ , $g (y) = x$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 4.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 4.5.3

$u_{1}$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 4.6

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 4.7

$8$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $8 x$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d y} [x]$ 입니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 4.8

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x' + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 4.9

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$3$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x' + 0) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 4.9.2

$2 x x' + 8 x'$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

단계 4.10

$f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ , $g (y) = x$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x])}{x}$

단계 4.10.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

단계 4.10.3

$u_{2}$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

단계 4.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

단계 4.12

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

단계 4.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

단계 4.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

단계 4.14.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

단계 4.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

단계 4.16

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

단계 4.17

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

단계 4.18

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x')}{x}$

단계 4.19

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x'$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') + (- x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 3) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.2

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.2.2

$x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.2.5

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.4

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.4.1

$- x^{2}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.4.2

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{x'}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.4.3

공약수로 약분합니다.

단계 4.20.4.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - x^{\frac{3}{2}} \frac{x'}{2} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.5

$\frac{x'}{2}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.6

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 8 x \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.7.1

$- 8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.7.2

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{x'}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x \frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.8

$- 4$ 와 $\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{- 4 x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.9

$x$ 와 $\frac{- 4 x'}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x (- 4 x')}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.10

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x (- 4 x') x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.11

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.11.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.11.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.4.1.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + 1} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.11.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.11.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.11.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.13

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' - 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.14

$- 3$ 와 $\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' + \frac{- 3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.1.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.2

$8 x^{\frac{1}{2}} x'$ 에서 $4 x^{\frac{1}{2}} x'$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.4.3

$2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.5.1

$2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.5.1.1

$2 x^{\frac{3}{2}} x'$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.1.2

$4 x^{\frac{1}{2}} x'$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.1.3

$- \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2}$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.1.4

$- \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

단계 4.20.5.1.5

$x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}})$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

단계 4.20.5.1.6

$x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2})$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

단계 4.20.5.1.7

$x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

단계 4.20.5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 x^{\frac{3}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

단계 4.20.5.3

$2 x^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

단계 4.20.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

단계 4.20.5.5

공통 분모를 가지는 분수로 $4 x^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

단계 4.20.5.6

$4 x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x' (\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

단계 4.20.5.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x' (\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

단계 4.20.5.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x' (\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

단계 4.20.5.9

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 에 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x' (\frac{(4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

단계 4.20.5.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x' \frac{(4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11

인수분해된 형태로 $\frac{(4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.5.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.5.11.1.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x' \frac{(8 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x' \frac{(8 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.2

$4 x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 뺍니다.

$\frac{x' \frac{(8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.4

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.5.11.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x' \frac{8 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{2}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.4.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x' \frac{8 x^{1} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.5

$8 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.6

지수를 더하여 $x^{\frac{3}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.5.11.6.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x' \frac{8 x + 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.6.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{4}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.6.5

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{2} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x' \frac{3 x^{2} + 8 x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.5.11.8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ 이고 합이 $b = 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.5.11.8.1.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x' \frac{3 x^{2} + 8 (x) - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.8.1.2

$8$ 를 $- 1$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x' \frac{3 x^{2} + (- 1 + 9) x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x' \frac{3 x^{2} - 1 x + 9 x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.5.11.8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x' \frac{(3 x^{2} - 1 x) + 9 x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x' \frac{x (3 x - 1) + 3 (3 x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.5.11.8.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x' \frac{(3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.6

$x'$ 와 $\frac{(3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x' ((3 x - 1) (x + 3))}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 4.20.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 4.20.8

조합합니다.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} x}$

단계 4.20.9

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.9.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}$

단계 4.20.9.2

$x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.9.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

단계 4.20.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

단계 4.20.9.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

단계 4.20.9.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

단계 4.20.9.5

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.20.10

$x' (3 x - 1) (x + 3)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.20.11

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = \frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 6

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 1$

단계 6.2

양변에 $2 x^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 x^{\frac{3}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 x^{\frac{3}{2}})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.1.3

$x^{\frac{3}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$(3 x - 1) (x + 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 1) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x (x + 3) - 1 (x + 3)) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 (x + 3)) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.3.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(3 x^{2} + 9 x - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 x^{2} + 9 x - x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.3.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(3 x^{2} + 9 x - x - 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.3.2

$9 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$(3 x^{2} + 8 x - 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} x' + 8 x x' - 3 x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.5

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$3 x' x^{2} + 8 x x' - 3 x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.1.1.5.2

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x' x^{2} + 8 x' x - 3 x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

단계 6.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$2 x^{\frac{3}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x' x^{2} + 8 x' x - 3 x' = 2 x^{\frac{3}{2}}$

단계 6.4

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$3 x' x^{2} + 8 x' x - 3 x'$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$3 x' x^{2}$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' (3 x^{2}) + 8 x' x - 3 x' = 2 x^{\frac{3}{2}}$

단계 6.4.1.2

$8 x' x$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' (3 x^{2}) + x' (8 x) - 3 x' = 2 x^{\frac{3}{2}}$

단계 6.4.1.3

$- 3 x'$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' (3 x^{2}) + x' (8 x) + x' \cdot - 3 = 2 x^{\frac{3}{2}}$

단계 6.4.1.4

$x' (3 x^{2}) + x' (8 x)$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' (3 x^{2} + 8 x) + x' \cdot - 3 = 2 x^{\frac{3}{2}}$

단계 6.4.1.5

$x' (3 x^{2} + 8 x) + x' \cdot - 3$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' (3 x^{2} + 8 x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

단계 6.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ 이고 합이 $b = 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x' (3 x^{2} + 8 (x) - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

단계 6.4.2.1.1.2

$8$ 를 $- 1$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$x' (3 x^{2} + (- 1 + 9) x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

단계 6.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x' (3 x^{2} - 1 x + 9 x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

단계 6.4.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x' ((3 x^{2} - 1 x) + 9 x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

단계 6.4.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x' (x (3 x - 1) + 3 (3 x - 1)) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

단계 6.4.2.1.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x' ((3 x - 1) (x + 3)) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

단계 6.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x' (3 x - 1) (x + 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

단계 6.4.3

$x' (3 x - 1) (x + 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을 $(3 x - 1) (x + 3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1

$x' (3 x - 1) (x + 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을 $(3 x - 1) (x + 3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{(3 x - 1) (x + 3)} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

단계 6.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.1

$3 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{(3 x - 1) (x + 3)} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

단계 6.4.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x' (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

단계 6.4.3.2.2

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x' (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

단계 6.4.3.2.2.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

단계 7

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$