대수 예제

$\frac{a^{3}}{a^{2} \cdot 2 a + 1}$ , $\frac{- 4}{a^{2} - 9 a + 8}$

단계 1

각 다항식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{3}}{2 a^{2} a + 1}, \frac{- 4}{a^{2} - 9 a + 8}$

단계 1.1.2

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{3}}{2 (a \cdot a^{2}) + 1}, \frac{- 4}{a^{2} - 9 a + 8}$

단계 1.1.2.2

$a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.2.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{3}}{2 (a \cdot a^{2}) + 1}, \frac{- 4}{a^{2} - 9 a + 8}$

단계 1.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{3}}{2 a^{1 + 2} + 1}, \frac{- 4}{a^{2} - 9 a + 8}$

단계 1.1.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{a^{3}}{2 a^{3} + 1}, \frac{- 4}{a^{2} - 9 a + 8}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 9 a + 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 8, - 1$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{a^{3}}{2 a^{3} + 1}, \frac{- 4}{(a - 8) (a - 1)}$

단계 1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{a^{3}}{2 a^{3} + 1}, - \frac{4}{(a - 8) (a - 1)}$

단계 2

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 a^{3} + 1, (a - 8) (a - 1)$

단계 3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 5

$1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 6

$2 a^{3} + 1$ 의 인수는 $2 a^{3} + 1$ 자신입니다.

$(2 a^{3} + 1) = 2 a^{3} + 1$

$(2 a^{3} + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 7

$a - 8$ 의 인수는 $a - 8$ 자신입니다.

$(a - 8) = a - 8$

$(a - 8)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 8

$a - 1$ 의 인수는 $a - 1$ 자신입니다.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 9

$2 a^{3} + 1, a - 8, a - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(2 a^{3} + 1) (a - 8) (a - 1)$